Modelowanie matematyczne w botanice

Autorski model matematyczny pozwalający na analizę zmian kształtu liści o nerwacji równoległej powstał we współpracy polskich i brytyjskich naukowców. Do jego stworzenia wykorzystano wyniki badań eksperymentalnych na rosnących w naszym kraju storczykach.

Modelowanie matematyczne jest jedną z technik, której zadaniem jest odzwierciedlenie badanego obiektu w formie, często uproszczonej, w której występuje on w rzeczywistości. Model to zatem nic innego jak zbiór wiadomości o właściwościach obiektu wyrażony w postaci zapisu matematycznego. Technika ta od dawna stosowana jest w naukach przyrodniczych. Wykorzystywana jest przez botaników do poznania procesów rozwojowych zachodzących u roślin, ale może być też skutecznym narzędziem stosowanym w taksonomii.

We współpracy z Uniwersytetem Oksfordzkim oraz Szkołą Główną Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie, w Zakładzie Botaniki Uniwersytetu Wrocławskiego powstał autorski model matematyczny pozwalający na analizę zmian kształtu liści o nerwacji równoległej. Do jego stworzenia posłużyły wyniki badań eksperymentalnych prowadzonych na kilku gatunkach storczyków z rodzaju Epipactis, rosnących naturalnie na terenie Polski.

Kształt liści u roślin jest cechą zmienną, jednak w niektórych grupach systematycznych, m.in. u storczyków z rodzaju kruszczyk (Epipactis), uważany jest za cechę diagnostyczną, pozwalającą na zidentyfikowanie gatunku. Ponieważ ta identyfikacja nie zawsze jest łatwa, postanowiliśmy sprawdzić, czy jest możliwe zweryfikowanie dokonanych przez badaczy oznaczeń przy użyciu obiektywnego narzędzia, jakim jest model matematyczny – tłumaczy prof. Anna Jakubska-Busse z Wydziału Nauk Biologicznych UWr.

Model oparty jest na założeniu, że liść – podobnie, jak każdy inny makroskopowy obiekt przyrodniczy – może stanowić przedmiot badań dla mechaniki ośrodków ciągłych. Zatem z punktu widzenia swych własności fizycznych traktowany jest tak samo, jak np. kartka papieru lub fragment odzieży, niezależnie od jego morfogenezy. Tego rodzaju podejście do zagadnień statyki i morfologii liści długich zaproponował m.in. Lakshminarayanan Mahadevan (Harvard University) ze współpracownikami, który rozważał liść jako dwuwymiarową elastyczną powłokę, opisywaną przez tzw. równania von Karmana. Metoda Mahadevana tym m.in. różni się od modelowania za pomocą L-systemów (systemów Lindenmayera), że jest bezpośrednio powiązana z podstawowymi własnościami fizycznymi liści, takimi, jak np. moduł Younga czy współczynniki Poissona.

Opracowany przez prof. Annę Jakubską-Busse we współpracy z Jo Ashbourn z University of Oxford oraz dr. hab. Maciejem Janowiczem, dr Luzią Ochnio i dr Beatą Jackowską-Zduniak z SGGW sposób opisu liści mieści się również w nurcie mechaniki ośrodków ciągłych. Różni się tym od podejścia Mahadevana, że w sposób bezpośredni uwzględnia zarówno anizotropię, jak i niejednorodność liści długich, zwłaszcza liści z nerwacją równoległą. Uzyskano to poprzez zastosowanie modelu sprzężonych elastycznych prętów zamiast powłoki izotropowej. Fakt, że właściwości fizyczne liści wzdłuż nerwów są różne od ich właściwości „w poprzek” nerwów, jest od samego początku wbudowany w model, co stanowi jego nowatorski charakter.

Obecnie naukowcy pracuje aktywnie nad trzema zagadnieniami: rozwijaniem modelu liści z równoległą nerwacją zgodnego z zasadami teorii sprężystości, algebraicznymi krzywymi zespolonymi w grafice komputerowej, fizyce statystycznej i biologii oraz zastosowaniem fraktali do generowania kształtów części roślin.

źródło: UWr

Dyskusja (0 komentarzy)