Z odmętów turbulencji i zawirowań wynurza się - bez żadnej interwencji zewnętrznej - mała baza atraktorowo-fraktalowa, dzięki której egzystujemy i dzięki której rozwinęła się nauka o regulacji oraz informacji, czyli cybernetyka.

Jan Trąbka

MODELOWANIE CHAOTYCZNE

Na pozór wydawałoby się, że zjawiska chaotyczne stanowią niewdzięczny materiał do modelowania z powodu wybitnie nieliniowej dynamiki, naturalnej nieprzewidywalności oraz ogromnej wrażliwości układu na warunki początkowe. Ponadto chaos przedstawia sobą trudny obiekt do obróbki naukowej, ponieważ nie można tu zastosować żadnego matematycznego przyporządkowania funkcjonalnego. Skoro nie pasuje tu żaden wzór funkcyjny, to pozostaje do wykorzystania jedynie metoda iteracyjna, która w gruncie rzeczy także nie nadaje się do modelowania, ponieważ za każdym następnym krokiem mamy do czynienia z innym obiektem. To pragmatyczne stanowisko, choć brzmi sensownie, wynika z wielkiego uproszczenia.

TAJEMNICA EMERGENCJI

Największą zagadką tkwiącą w enigmie chaosu staje się emergencja, można powiedzieć - mechanizm emergencyjny (wynurzający), ze względu na implikowany z zewnątrz determinizm filozoficzny, który na siłę przylepiamy do natury. Wprawdzie nadal nie potrafimy rozszyfrować największej, wewnętrznej tajemnicy natury, która dotyczy ukrytej organizacji wynurzania, ale bardzo oswoiliśmy się ze słowem "emergencja". Nikt de facto nie wie, dlaczego i jak wśród chaotycznych turbulencji pojawia się deterministyczna stabilizacja w postaci nieintegrowalnego fraktala z jednej strony, a z drugiej - nieanalizowalnej holonii (według wyrażenia Koestlera). Ludzie nauki skutecznie omijali to najistotniejsze zagadnienie i żyli, a co ważniejsze potrafili i ciągle potrafią żyć bez znajomości emergencji. Tak, jak jaskiniowcy: słońce świeci, to dobrze, a gdy zasnuje się chmurami, to drugie dobrze.

CHAOS I PORZĄDEK

Chaos o odwiecznym rodowodzie ma na swoim naturalnym koncie także emergencję samoistnego porządku i spontanicznej stabilizacji. Z odmętów turbulencji i zawirowań wynurza się - bez żadnej interwencji zewnętrznej - mała baza atraktorowo-fraktalowa, dzięki której czasowo (historycznie) egzystujemy i dzięki której rozwinęła się nauka o regulacji oraz informacji, czyli cybernetyka. Chaos "uładzony" w kolejnym etapie przechodzi w wyrażającą się destabilizacją antycybernetykę, więc zatoczone zostało koło i znów porządek przechodzi w bezwład topiący się na powrót w oceanie chaosu; wraca tam, skąd przyszedł. Przy okazji chcę zauważyć, że chaotyczna dekompozycja, czyli naturalna destrukcja, nie ma nic wspólnego z patologiczną regulacją, zawinioną przeważnie przez człowieka. To rozumienie nie wszystkich może przekonywać, nie każdy bowiem widzi i akceptuje nierówność jako cechę przyrodzoną oraz asymetrię w naturalnych zestawach. Ale spójrzmy na analogię nierówności występujących w innych dziedzinach natury. Na jednym biegunie asymetrii - przeogromna pustka, a na drugim - coś, co istnieje. Często nawet pytamy się naiwnie: dlaczego "coś" (prawie nic) istnieje, skoro mogłoby nie istnieć nic. Pustka istnieje po to, aby "coś" mogło zaistnieć jako warunek sine qua non.

CZŁOWIEK WOBEC PUSTKI

To zagadnienie omawialiśmy na znakomitej konferencji Człowiek wobec pustki w Olsztynie, w 1998 r. Bezkresny chaos istnieje po to, aby oazy porządku, rozproszone zarodniki cybernetycznej stabilizacji mogły powstawać i rozwijać się w naturze. Owe racje są bezwarunkowe, choć nie zawsze łatwo uchwytne. Ich zaniedbywanie wynika z opacznego, naukowo skrzywionego światopoglądu panującej filozofii, w której funkcjonuje przecież ciągle prawo symetrii, dogmat równości, poezja harmonii sfer.
Tandem "pustki i czegoś", "chaosu i porządku" świadczy o gnozyjnym ujmowaniu natury. Opisanych powyżej asymetrii i nierówności, obecnych w naturalnym repertuarze, dopatrujemy się także w skali Wszechświat - Kosmogonia, a zaścianek ziemski - Gaia. Tak jak przedstawiciele techniki zapatrzeni są w mikroświatek organizacji, w mateczniki stabilizacji, ostoje cybernetyki i nie zwracają uwagi na życiodajny, wszechobecny chaos, tak samo my wszyscy zafascynowani przymiotami astronomicznego pyłku, ciemnej ćmy, czyli Matki-Ziemi, zaniedbujemy Kosmos, wyrzucając go na co dzień nawet za burtę wyobraźni. Szalona dysproporcja między składnikami asymetrycznych zastawień i nierówności nie pozwala dopatrzyć się prostych związków między fraktalowym popiołem chaosu, a eleganckimi wytworami techniki i cywilizacji ludzkiej.
Nauka nie interesuje się tego rodzaju nierównościami, ani asymetrycznością relacji. Ponadto nie bierze pod uwagę, że poznanie w stadium chaotycznym ma charakter histerezowy, a każda asymetria czy nierówność przynosi dodatkową komplikację, ponieważ playbacki z reguły niepodobne są do nagrań pierwotnych, niemożliwe do odzysku i odtwarzania. Epistemologiczne dogmaty naukowo-filozoficzne trzeba brać cum grano salis, skoro i tak nie są przeszkodą dla chaosu "wciskającego" się w rzeczywistość, a w wielu dziedzinach, jak np. neurobiologia, będącego nieodzownym czynnikiem rozwoju i postępu.

PROCEDURY MODELOWANIA

Neurofizjologia przedchaotyczna nie była w stanie odkryć sposobów kodowania informacji w ośrodkowym układzie nerwowym. Tłumacząc książkę mojej amerykańskiej szefowej M.A.B. Brazier, Elektryczna czynność układu nerwowego tylko w jednym miejscu ośmieliłem się - jak mi się wydawało - być precyzyjniejszym od autorki, właśnie odnośnie do kodowania informacji, które zależeć powinno nie od bezwzględnych wartości parametrów potencjałów iglicowych, ale od ich grupowych, statystycznych własności lub od ich obwiedni. Wydawało mi się, że odstawiłem fuchę, ale nie przyznałem się do samowoli. Parędziesiąt lat później spostrzegłem, że jeden z polskich neurofizjologów przytacza dosłownie moją wersję tłumaczenia, ale powołuje się na M.A.B. Brazier. Nie prostowałem, zadowoliłem się cichą satysfakcją. Byłem bowiem przekonany, że nadal stoimy przed nierozplątanym "węzłem gordyjskim" kodowania.
Dopiero obecnie, gdy zastosowaliśmy modelowanie chaotyczne, sprawa ruszy może z martwego punktu i uchylimy rąbka tajemnicy. Oczywiście nie przez bombastyczne deklaracje entuzjastów chaosu, którzy twierdzą, że "nawet prosty śrubokręt stanowi przykład fraktala", ale dzięki żmudnym procedurom modelowania, które zamierzam tu przedstawić na podstawie prostego preparatu, będącego receptorem rozciągowym w mięśniu raka rzecznego, pochodzącego z Departamentu Neurobiologicznego Instytutu Badań Mózgu UCLA z 1998 roku.
Praca nosi tytuł Okresowo modulowane hamowania żywych neuronów rozrusznikowych i pokazuje, że jednorodne drażnienie przedstykowe - na skutek chaotycznej transformacji synaptycznej - na odcinku pozastykowym powodowało wybitną heterogeniczność cykli, czyli modulację interwałów i faz. Wszystkie cykle rozdzielono na osobne porcje, z których każda odznaczała się szczególnym wzorcem, przechodzącym nagle w inną formę.
Gdy źródło drażnienia przedstykowego pochodziło z rozrusznika, czyli gdy interwały między bodźcami drażniącymi były praktycznie równe, to w warunkach naturalnych po stronie postsynaptycznej stwierdzało się ogromną zmienność:

alternacje sprzężonych ze sobą nieregularności (p) i przewidywalności (q), co wyrażało się okresowym powtarzaniem interwałów;

intermitencje - przerywniki (wyraz transformacji chaotycznej), które zawierały interwały prawie sprzężone, lecz nieregularnie występujące;

formy zachowujące całkowicie przeciwny krok fazowy, polegający na przerwach z krótszymi regularnymi wstawkami;

ciągi iglicowe pomieszane w sposób trudny do przewidzenia lub zwięzłego opisania, bo błądzący lub zacinający się. W przypadku błądzenia, jedne interwały były naturalne, a drugie nieregularnie wydłużone, w sytuacji zacinania natomiast ciągi regularnych interwałów były drobno szatkowane.

KU ATRAKTOROWI

Indywidualne formy były analizowane przy pomocy bezpośredniej rekonstrukcji atraktora Takensa. Rekonstrukcja opierała się na współrzędnych opóźnionych sukcesywnych interwałów, branych z ciągów czasowych. Liczne modele atraktora oceniano pod względem ich przydatności przy pomocy metody prób i błędów. Przy każdej formie reakcji postsynaptycznej zwracano uwagę na dymensyjność, nieliniowość i przewidywalność. Wybierano modele, które najbardziej pasowały do atraktora. Najlepsze rekonstrukcje były możliwe dla form błądzących oraz intermitencji, charakteryzujących się względnie niską dymensyjnością (około 4), wysokim stopniem nieliniowości i szybkim zanikiem predykatywności z upływem czasu. Owe cechy najdobitniej świadczą o chaotycznym charakterze reakcji postsynaptycznych, rządzonych przez atraktor dziwny. Sytuacja ulega komplikacji, gdy doświadczenie przeniesiemy na pokazany fragment sieci naturalnej.
Nazwę "atraktor dziwny" wprowadził właśnie Takens, badając wypływ cieczy z kuwety, jakkolwiek samo określenie "dziwności" pojawiło się już wiek wcześniej, w 1882 roku, wprowadzone przez najznakomitszego fizyka XIX wieku J.C. Maxwella. Już od tak dawna dziwność funkcjonuje jako synonim "tajemniczości", otaczającej ukrytą istotę wewnętrznej organizacji natury.
Najbardziej rewelacyjnie brzmią osiągnięcia "chaotyczny model świadomości" lub "emergentne cechy świadomości" dokonane przez S.L. Thalera z przedsiębiorstwa "Maszyny Wyobraźni". Chaotyczny model ogólnej teorii świadomości został zbudowany w ramach sztucznej inteligencji, co oznacza, że był dziełem inżynierów-techników. Neurofizjolodzy ciągle muszą zadowalać się - według wyrażenia W. Rosenblutha z MIT - "naturalną głupotą", co w moim odczuciu stanowi raczej pomyślną okoliczność. Nie pozwala bowiem zapomnieć o naturze.

Prof. dr hab. Jan Trąbka, neurolog, biocybernetyk, jest kierownikiem Zakładu Biocybernetyki Collegium Medicum UJ.

Słowniczek:

Atraktor - spontaniczna, ukryta stabilizacja
Drażnienie przedstykowe - (styk - synapsa, złącze) drażnienie przed stykiem lub na odcinku wychodzącym ze styku
Dymensyjność - parametr przekształcenia chaotycznego
Emergencja - pojawienie się nowej jakości w hierarchicznie zorganizowanych systemach biologicznych, nie dającej się przewidzieć na podstawie poprzedzających ją stadiów
Fraktal - struktura nieregularna, wykazująca jednak pewną szczególną powtarzalność. Fenomenologiczny wyraz atraktora
Holonia (termin Koestlera) - pierwotnie zintegrowana całość, przeciwieństwo fraktalowości
Intermitencje - przerywniki (wyraz transformacji chaotycznej)
Iteracja - typ powtarzania (repetycji), który za każdym razem daje inny wynik (Itara w sanskrycie znaczy "inaczej")
Obwiednia - abstrakcyjna linia ograniczająca grupy wyładowań iglicowych
Potencjał iglicowy - podstawowa neurobiologiczna czynność elektryczna włókna nerwowego, stosująca się do prawa "wszystko albo nic"
Transformacja chaotyczna - transformacja biologiczna ma zwykle nieliniowy, nieprzewidywalny, czyli chaotyczny charakter

Uwagi.