Matematyk pyta swego kolegę, co się stało z młodym człowiekiem, 
którego widywał u niego w katedrze. Wie pan, okazało się, że nie miał 
wystarczająco dużej wyobraźni i musiał odejść. 
Co się z nim dzieje? Został poetą.

Rozmowa z prof. Stanisławem Woronowiczem, matematykiem

Subsydium profesorskie FNP jest wygraną w konkursie. Czy to był trudny konkurs?
– Na to pytanie mogą odpowiedzieć organizatorzy i jurorzy. Ci, którzy stają do konkursu, nie przedstawiają programu, raczej chwalą się tym, co do tej pory zrobili (naturalnie z założeniem, że chcą dalej pracować). Jest to bardzo rozsądne, bo, po pierwsze, jury ocenia coś namacalnego, po drugie, planowanie w badaniach naukowych jest... co najmniej podejrzane. Zwykle wychodzi co innego niż się człowiek spodziewał i na tym polega cały urok tego zajęcia. Rzeczywiste osiągnięcia naukowe to jest coś, o czym się przedtem nie myślało. Można i trzeba zaplanować eksperyment, jego przebieg, a w badaniach teoretycznych można zaplanować punkt wyjścia, ale to jest właśnie to, co się już zrobiło, czym można się pochwalić. Natomiast dalej... można wskazać kierunek badań. Ja zawsze czuję się trochę szarlatanem, kiedy mam układać plan pracy naukowej na trzy lata, bo tak się robi dla KBN. Podobnie jest z opiniowaniem tego rodzaju planów. A znam takie kraje, gdzie wypłaca się pieniądze naukowcom (na pobyty za granicą, na aparaturę) na podstawie ich dotychczasowych osiągnięć.

– Czym Pan się pochwalił w konkursie na subsydium?
– Swoimi badaniami nad strukturą grup kwantowych. W tej dziedzinie bardzo ważna jest produkcja przykładów. Tym się też trochę chwaliłem.

– Nie powinnam chyba pytać wprost, co to są grupy kwantowe i na co przykładów potrzeba. Proszę jednak choć trochę to przybliżyć umysłom poczciwym.
– Jedną z najładniejszych rzeczy, może w całej nauce, jest symetria. Pani pewnie wie, jakie znaczenie ma symetria w malarstwie, w architekturze. W nauce symetria przejawia się w tym, że prawa fizyczne są niezmiennicze ze względu na rozmaite przekształcenia. Przebieg i rezultat jakiegoś doświadczenia nie zależy w zasadzie od tego np., jak usytuowany jest na powierzchni Ziemi budynek, w którym przeprowadzamy to doświadczenie. Oczywiście, jeżeli okna wychodzą, powiedzmy, na południe, to w jakimś pomieszczeniu może być cieplej niż w innym, ale to są czynniki zewnętrzne. Prawa fizyki nie uprzywilejowują żadnego kierunku ani żadnego położenia w przestrzeni. Można sobie wyobrazić, że ustawiamy laboratorium w rozmaitych miejscach, przechylamy je itp. – wyniki doświadczeń powinny być takie same.

– Czy to znaczy, że prawa fizyki jakoś uwzględniają symetrię?
– W uproszczeniu można tak powiedzieć. Symetrię opisuje się w fizyce za pomocą grup przekształceń. Kwadrat – figura geometryczna – ma symetrię polegającą na tym, że można dokonywać jego obrotu wokół środka o 90, 180, 360 stopni. Koło ma symetrię głębszą, można je obracać o dowolny kąt. W wyniku tych operacji rozpatrywana figura geometryczna przechodzi na siebie. Otóż, w fizyce mamy do czynienia ze zjawiskami czasoprzestrzennymi, mamy przesunięcia w czasie i w przestrzeni, mamy obroty w czasoprzestrzeni. Wszystko to staramy się opisywać poprzez grupy symetrii, których elementami mogą być np. przesunięcia na pewną odległość. Proszę sobie wyobrazić, że robimy doświadczenie tutaj i o dwa metry dalej. Nic się nie zmienia, pod warunkiem, że przesunięciu ulega cały układ doświadczenia. Otóż, rozwój tej dziedziny, o której mówię, polega najogólniej na tym, że coraz bardziej przybliżamy się do poznania owych grup symetrii.

– Rozumiem, że rozgrywa się to w sferze matematycznej abstrakcji?
– Dotyczy jednak praw fizyki występujących w świecie realnym. Symetrie nazywane dzisiaj klasycznymi, opisujemy rozmaitymi parametrami (wielkość przesunięcia, kąt obrotu), po prostu liczbami, takimi wielkościami, które są przemienne: wszystko jedno, czy mnożymy dwa przez trzy, czy też trzy przez dwa – wynik jest ten sam. W grupach kwantowych parametry te są nieprzemienne, wynik mnożenia zależy od tego, w jakiej kolejności się mnoży. Wskazuje to na jakieś tajemnice symetrii. Ja się tym właśnie zajmuję.

– Mogę sobie wyobrazić, że to jest bardzo ciekawe.
– To jest bardzo ładne matematycznie.

– A dlaczego to jest ważne?
– Odpowiadam na to pytanie nieco mniej pewnie, dlatego że czas mija, a rewolucyjnych zastosowań tych ładnych matematycznych wyników nie ma. W fizyce często tak bywa, że grupy symetrii tylko w przybliżeniu są symetriami, niejako nie pasują do precyzyjnej konstrukcji matematycznej. Jeżeli ktoś opisze np. zjawisko odbite w lustrze, to widać, że symetria odbicia nie jest całkiem dokładna. Okazuje się, że jedno z oddziaływań występujących w przyrodzie, tzw. oddziaływanie słabe, nie jest niezmiennicze ze względu na odbicie w lustrze.

– Powiedział Pan, że symetria jest jedną z najładniejszych rzeczy, zatem taka sytuacja musi nękać fizyków?
– Fizycy próbują pewnych zabiegów, żeby ją poprawić. Przyjmują, że przy odbiciu w lustrze elektron zmienia ładunek itd. Jest to interesujące, ale nie załatwia sprawy globalnie.

– Grupy kwantowe są, jak rozumiem, sposobem czy też narzędziem pomocnym w takich sytuacjach?
– Przejście do grup kwantowych, od klasycznych, rozszerzyło świat możliwych symetrii. Jeżeli jakaś symetria nie jest dokładna, próbujemy ją zmodyfikować zastępując inne, podobne. Okazało się jednak, że ta zabawa ma kres. Istnieją grupy, klasyczne, które nie dopuszczają już żadnej modyfikacji (deformacji). Dołączenie do konkurencji grup kwantowych może rozwiązać ten problem.

– I to jest granica między matematyką i fizyką?
– Może tak. Niestety, nie udało się dotąd w sposób zadowalający użyć grupy kwantowej do opisu symetrii jakiegoś zjawiska fizycznego.

– Pan jednak nie rezygnuje?
– Ludzie zajmujący się nauką nie rezygnują, dopóki nie zobaczą, że można robić coś ciekawszego. Ja sam pasjonuję się strukturą matematyczną grup kwantowych i w tej chwili czegoś wyraźnie ciekawszego nie widzę, natomiast deprymujące jest to, że, mimo upływu prawie dwudziestu lat, mało jest tych przykładów, o których wspomniałem na początku, nie ma zastosowań.

– Jakie możliwości zyska Pan dzięki subsydium Fundacji?
– Przede wszystkim możliwość wysyłania moich ludzi na zagraniczne konferencje. Mnie samego to mniej dotyczy, gdyż zwykle finansuje mi takie wyjazdy strona zapraszająca. Przygotowujemy się właśnie do spotkania na początku roku w Argentynie i pewnie parę osób pojedzie – dzięki pieniądzom Fundacji.

– Czy dużo osób zajmuje się grupami kwantowymi?
– Mój zespół liczy 6-7 osób, zależnie od tego, jaki poziom aktywności przyjąć za kryterium. Na świecie bardzo wiele osób wiąże z tą dziedziną nadzieje, wobec czego są w niej różne kierunki badań. Podejście mnie interesujące jest chyba najmniej licznie reprezentowane. Mam współpracowników w Belgii, Francji, Norwegii, Japonii. Gdybym miał zorganizować ich spotkanie zebrałoby się pewnie kilkadziesiąt osób. Podczas ostatnich wakacji byłem na konferencji w Durham w Anglii, zorganizowanej przez ludzi zajmujących się wykorzystaniem grup kwantowych do teorii liczb, o czym ja mam raczej zielone pojęcie. Jest to jeden z owych licznych kierunków poszukiwań.

– Czy ludzie idący w tych innych kierunkach – w obrębie teorii grup kwantowych – też mówią nie bardzo pewnie o pograniczu z fizyką, z naukami eksperymentalnymi?
– Zapewne też. Jest to zabawa żyjąca własnym życiem. Rozwiązuje się ciekawe problemy, stąd biorą się nowe problemy, ukazują się rozmaite analogie – np. we wspomnianej teorii liczb – które dotąd nie były widoczne. Nie można wykluczyć, że w pewnym momencie będzie z tego pożytek dla nauk eksperymentalnych.

– Czy Panu na tym bardzo zależy?
– Nie jest to na pewno rzecz najważniejsza, ale zawsze przyjemnie, jeśli to, co się robi, znajduje zastosowanie, którego się nie oczekiwało. Kiedyś usiłowałem porównać mój typ aktywności z aktywnością innych twórców i wydaje mi się, że to, co robią matematycy, jest w jakimś stopniu tworzeniem kultury – jak pisanie powieści, komponowanie muzyki, malowanie obrazów. Niech pani sobie wyobrazi społeczeństwo, w którym muzykę rozumie tylko jeden procent populacji, delektować się nią może jeszcze znacznie mniej. Otóż z matematyką tak jest. To, co my robimy, ten szczególny rodzaj twórczości, ma swoich odbiorców, którzy odczuwają satysfakcję intelektualną z tego, że mogą przeczytać albo usłyszeć coś, co jest matematyką. Różnica polega na tym, że takich ludzi jest o wiele mniej niż słuchaczy muzyki, nawet poważnej.

– Dlaczego powinno ich być więcej?
– Wydaje mi się, że tak jak się szkoli młodzież do rozumienia muzyki, literatury, powinno się też szkolić do rozumienia matematyki. Człowiek, który rozumie matematykę, jest lepiej przygotowany do życia. To nie jest jakaś abstrakcyjna wiedza, do niczego nie przydatna. Tymczasem u nas nie godzi się nie znać arcydzieł literackich, a nikt się nie wstydzi, jeśli nie ma pojęcia o matematyce. Słyszę często: Po co umieć tabliczkę mnożenia, kiedy są kalkulatory? Albo: Co komu z tego, że umie rozwiązywać trójkąty, przecież nigdy w życiu nie będzie tego robił? Rozwiązywanie trójkątów, tabliczka mnożenia, to są etiudy, być może trochę nudne – na początku zwykle są rzeczy nudne – ale niezbędne do tego, żeby stać się posiadaczem dobra kultury, jakim jest matematyka.

– A czy w ogóle człowiek, który nie ma ani zdolności matematycznych, ani zainteresowań, może, wyćwiczywszy etiudy, posmakować choć trochę tego, co jest satysfakcją matematyków?
– W moim przekonaniu tak, dlatego że na każdym poziomie są w matematyce bardzo interesujące rzeczy.

– Kiedy słucham, jak Pan mówi o symetrii, dochodzi do mnie, że to jest wartość, stanowiąca ważne odniesienie. Rozumiem lepiej, jak mi się zdaje, czym np. w sztuce jest bunt przeciwko symetrii.
– Powtórzę, że matematykę trzeba czynić interesującą począwszy od pierwszych klas szkoły podstawowej. Ja to właśnie wtedy przeżywałem bardzo silnie.

– Dzięki nauczycielom czy własnym zdolnościom?
– To są rzeczy nierozdzielne. Do muzyki trzeba mieć słuch, do matematyki także. Czy ten słuch dalej się wykształca, to zależy od rodziców, od książek, jakie wpadną w rękę, od nauczycieli, od kolegów, z którymi można o tym rozmawiać itd.

– Proszę powiedzieć o sobie, zaczynając od rodziców.
– Mój ojciec miał wykształcenie podstawowe, był piekarzem, ale miał smykałkę do liczb. Dobrze grał w karty. Mama zakończyła edukację na maturze. Miała z pewnością uzdolnienia matematyczne. Pamiętam, jak w szkole podstawowej próbowałem wymyślić wzór na sumę wyrazów postępu arytmetycznego i mama, po trzydziestu latach od matury, przypomniała sobie ten wzór. W pewnym momencie wpadły mi w ręce jej gimnazjalne podręczniki, wśród nich bardzo dobry podręcznik analizy Sierpińskiego. Mój nauczyciel fizyki dawał mi też różne rzeczy do poczytania, mimo że sam nie miał wyższego wykształcenia. Skoro rozmawiamy o smaku matematyki, przypomina mi się pewna historia. W Dijon był bardzo aktywny matematyk i fizyk polskiego pochodzenia Moshe Flato, który przeróżnych ludzi zapraszał na seminaria, m.in. mnie. Zwykle ostro się z nim kłóciłem, bo były między nami różnice właśnie smaku. Mieszkałem w Dijon u koleżanki szkolnej mojej żony, w domu małżeństwa architektów. Kiedyś, relacjonując matematyczne dyskusje, użyłem pojęcia: estetyka (jakichś równań czy twierdzeń). Pani architekt zdziwiła się: – Co wspólnego ma estetyka z matematyką? Wywiązała się nowa dyskusja, ja dowodziłem (chyba mi się udało), że matematyczne wyobrażenie piękna jest równie subtelne, a może subtelniejsze niż architektoniczne. Moi gospodarze bardzo dużo wiedzieli o symetrii figur, budynków itp., ale jak zacząłem ich indagować na temat podobnych konstrukcji w przestrzeniach więcej wymiarowych zdziwili się ogromnie, że matematycy mogą robić to samo, co architekci w większej liczbie wymiarów niż trzy i zaczęli sobie uzmysławiać doznania estetyczne, jakie to nam daje. Cała ta historia pokazuje relację matematyki do innych dziedzin twórczości. Bardzo często właśnie kryterium piękna przesądza o tym, czym matematyk się zajmuje.

– A czy piękno w matematyce jest ideałem? Czy matematyk doń dąży?
– Tak. Można powiedzieć, że ideałem jest pewnego rodzaju harmonia, pojęć i konstrukcji, które się tworzy. Może pani zna ten dowcip: Matematyk pyta swego kolegę, co się stało z młodym człowiekiem, którego widywał u niego w katedrze. Wie pan, okazało się, że nie miał wystarczająco dużej wyobraźni i musiał odejść. Co się z nim dzieje? Został poetą. W moim przekonaniu, do matematyki trzeba mieć wyobraźnię znacznie bogatszą niż wyobraźnia niezbędna do pisania poezji.

– Czy matematycy zbliżają się do ideału piękna przez upraszczanie czy przez komplikację? Wyobrażam sobie (wyobraźnią laika), że jedno i drugie może do piękna prowadzić.
– W codziennej praktyce wygląda to tak, że ma się jakiś określony cel: coś tam zbudować, sprawdzić, policzyć. Na ogół te rachunki mocno się komplikują. Powstaje mało przejrzysta struktura, ale, koniec końców, człowiek dochodzi do znacznie prostszego wyniku. Patrzy wstecz i okazuje się, że błądził po manowcach. Wtedy potrafi, na ogół, całe rozumowanie uprościć – staje się ono eleganckie – i dopiero wtedy naprawdę rozumie, o co w zadaniu chodziło, jaki był cel.

– Czy w porzuconych manowcach nie może się kryć coś interesującego i płodnego?
– Owszem, ale o manowcach, niestety, zwykle się zapomina. Kiedy znów stajemy przed podobnym zadaniem, coś się mgliście kojarzy. Myślałem o tym, ale... notatki wyrzuciłem. Pamiętam, że szedłem tą drogą, ale stawiałem na niej błędne kroki i o tym skwapliwie zapomniałem, kiedy już osiągnąłem upragniony cel. Może być, że któryś taki krok stałby się początkiem drogi do innego ważnego celu.

– Może po naszej rozmowie nie trzeba pytać, czy interesuje się Pan czymś poza matematyką?
– Lubię urządzenia, które działają precyzyjnie. Mam kilka aparatów fotograficznych, co nie znaczy, że często robię zdjęcia. Lubię mieć aparaty i bawić się nimi. Podobnie lubię bawić się komputerami.

– Nie są niezbędne do samej matematyki?
– Do tego, co ja robię, bardzo rzadko zdarza mi się użyć komputera. Zawsze mi służy do pisania prac i już nie wyobrażam sobie robienia tego inaczej.

– Czy w grupach kwantowych jest jeszcze dużo do zrobienia?
– Mam sporo wyników, które powinienem spisać i opublikować. Wiem, że zanim się z tym uporam, wpadnę na jakieś nowe pomysły prowadzące do nowych wyników. To znaczy, że roboty jest dużo.

Rozmawiała 
Magdalena Bajer

Uwagi.