Rada Główna nie jest kompetentna do uchwalania minimów programowych, a narzucone szkołom minima mogą być - delikatnie mówiąc - propozycjami do dyskusji.

Antoni Smoluk

W każdej gałęzi wiedzy istnieje krąg zagadnień klasycznych odgrywających w niej centralną rolę. Są to obowiązujące paradygmaty i dorobek pokoleń. Tę domenę powinien przyswoić każdy, kto chce być uważany za wykształconego. Minima programowe mają zdefiniować fundamenty nauki i wyróżnić klasyczne jądro - trwałą i niezmienną (ze współczesnego punktu widzenia) strukturę. Na tej strukturze rozpina się pozostały dorobek poznawczy. W miarę wzbogacania, rozszerzania i uogólniania wiedzy, w miarę postępu badań klasyka także ewoluuje. Przez starą zabudowę przebija się nowe arterie.

Rada Główna wprowadziła w 1996 roku minima programowe na studiach ekonomicznych. Były to chyba pierwsze minima programowe na poziomie wyższym. W roku 1998 wprowadzono minima programowe dla wydziałów matematyki. Minima dla studiów ekonomicznych szybko zostały wdrożone, przypuszczalnie ze względu na powstające jedna po drugiej szkoły prywatne. Minima programowe ukierunkowują rozwój prywatnego szkolnictwa ekonomicznego. Ich celem jest wymuszenie wysokiego poziomu w nowo tworzonych szkołach. Wzorcem jest poziom nauczania w szkołach państwowych. Minima programowe miały również przyhamować niekontrolowany rozwój prywatnych szkół ekonomicznych. Po co wprowadzono minima programowe na studiach matematycznych, tego na razie nie wiemy.

MODNE PRAWDY JEDNODNIOWE

W minimach programowych ustalonych przez Radę Główną podaje się minimalną liczbę godzin dla określonego przedmiotu oraz szkielet tego programu. Ten syntetyczny program definiuje treści nauczania, które każdy student musi koniecznie opanować. W zamierzeniu twórców minimów programowych podana liczba godzin jest dolnym progiem, poniżej którego nie można zejść przy nauczaniu. W praktyce jednak te dolne granice stały się zarazem górnymi. A spowodowane to zostało określonymi warunkami finansowymi oraz możliwościami czasowymi studentów. W czasie pięcioletnich studiów magisterskich student nie powinien mieć więcej niż około 2400 godzin zajęć (wykładów i ćwiczeń). Minima programowe wprowadziły do programów nauczania (a mowa tu o minimach programowych dla studiów ekonomicznych) szereg nowości, które w swej większości są modnymi prawdami jednodniowymi. Na tę obszerną listę przedmiotów przeznaczono relatywnie dużą liczbę godzin i to jest zasadniczą przyczyną zrównania ograniczeń dolnych z górnymi. Na wyższe pensa godzinowe - ponad minima określone przez Radę Główną - władze szkół nie dają zgody. Nie ma pieniędzy, studenci są przeciążeni dużą liczbą zajęć.

Po pierwsze, w minimach programowych nie powinno być modnych teorii, lecz - jak już powiedziałem - klasyczne jądro. Po drugie, minima programowe to treść, a nie limit godzinowy. Rada Główna popełniła kardynalny błąd określając dolne granice czasu. Znam liczne przykłady takich przedmiotów, dla których dolne granice są o wiele za wysokie i wykładowcy nie mają co robić na swoich zajęciach. Treści jest na pięć wykładów, a minima programowe przeznaczają na przedmiot sześćdziesiąt wykładów. Istnieją też takie przedmioty - jak matematyka na studiach ekonomicznych - dla której minima programowe określają piętnaście wykładów (mowa tu o wykładach 90-minutowych), gdy treści jest tu przynajmniej na trzydzieści lub czterdzieści pięć wykładów. Na propozycje zmiany takiego stanu rzeczy słyszymy odpowiedź: Nie możemy tego zrobić, ponieważ tak postanowiła Rada Główna. Musimy trzymać się uchwały Rady Głównej i nakazu ministra edukacji. Studenci są przeciążeni. To prawda, tylko że przeciążeni są wiedzą niepotrzebną - instrumentalną w najlepszym razie, wiedzą incydentalną, użyteczną tylko w jednym miejscu i w określonym czasie. Są to modne przedmioty, których cała treść sprowadza się często do jednego hasła. Uczy się ich długo i z konieczności nudnie, bo przecież najlepszy dowcip powtórzony dziesięć razy męczy i usypia. Nie można jednak tego robić krócej, bo zarządzono określony czas na przekazanie tej wiedzy.

NIE JEST KOMPETENTNA

Mimina programowe wprowadzono również w szkolnictwie średnim. I wydaje się, że tam ten problem rozwiązano lepiej niż w szkolnictwie wyższym. Nie narzuca się liczby godzin. Poza tym, treść jest ustalana przez powołany zespół fachowców. Propozycje programów ocenia niezależny zespół. W końcu następuje dyskusja na szerokim forum. Czy takich rozsądnych reguł wprowadzania minimów programowych bez określeń godzinowych nie można również zastosować w szkolnictwie wyższym? Przecież Rada Główna to specjaliści z różnych dziedzin i uczelni. Może w niej nie być żadnego ekonomisty, żadnego matematyka, żadnego fizyka. Na jakiej więc podstawie Rada Główna może wprowadzać minima programowe z ekonomii, z matematyki, z fizyki? Rada Główna nie jest kompetentna do uchwalania minimów programowych, a narzucone szkołom minima mogą być - delikatnie mówiąc - propozycjami do dyskusji.

BEZWARTOŚCIOWA AKREDYTACJA

Sprawa następna to minima programowe a problem akredytacji. Akredytacja ma być gwarantem wysokiego poziomu kształcenia, zgodności programów nauczania ze standardami nauki światowej, znakiem jakości dla nauczycieli akademickich i rodzajem laurki reklamowej dla szkoły. Po co więc są minima programowe w warunkach akredytacji? Akredytacja to przecież coś więcej niż proste minima programowe, to coś więcej niż limity godzinowe zajęć. Uczmy praw trwałych, klasycznych, uczmy prosto, uczmy na dostatecznym poziomie ogólności, ale tak, by nie zgubić treści, uczmy po prostu dobrze i wychowujmy zarazem.

Minima programowe mają dyscyplinować nauczycieli. Minima programowe nie są potrzebne dla dobrych nauczycieli, bo ci wiedzą czego uczyć i jak uczyć. Akredytacja powinna więc dotyczyć w pierwszym rzędzie nauczycieli akademickich, a nie wydziałów czy szkół. Chodzi tu bowiem nie o program nauczania, nie o treść - chociaż ta również jest ważna - ale o taki sposób ujęcia, by student sam mógł zrozumieć istotę twórczości naukowej, by nie musiał uczyć się na pamięć wzorów obowiązujących na kilku sesjach giełdy. Z nauczaniem związany jest egzamin, pomiar stopnia opanowanej wiedzy. Wśród nauczycieli obserwuje się wielką niechęć do egzaminowania. Jest to ciężka i niewdzięczna praca, a na dodatek egzaminator poddany jest naciskom z różnych stron. Egzamin obiektywny, niezależny jest prawie niemożliwy. Egzaminować powinni ludzie niezawiśli od władz uczelni. Jeden naucza a inny egzaminuje. Taki powinien być ideał kontroli nauczania na poziomie wyższym. Egzamin jest sprawdzianem tego, co umieją studenci, ale także jest kontrolą umiejętności dydaktycznych profesora i praktyczną weryfikacją jego wiedzy merytorycznej. Obecnie dobry nauczyciel, ale wymagający tego, co należy, jest uważany za złego nauczyciela. Dopóki tego stanu nie zmienimy, na nic zdadzą się minima programowe, nic nie będzie warta akredytacja.

MATEMATYKA NA KOŃCU

Radosnej twórczości Rady Głównej w kwestii minimów programowych wtórują podstawy programowe przedmiotów ogólnokształcących zarządzone przez ministra edukacji narodowej. W podstawach - chodzi o nauczanie szkolne - edukacja matematyczna jest umieszczona na czternastej pozycji, m.in. po edukacji medialnej, ekologicznej i jeszcze po jedenastu innych przedmiotach. A przecież przed matematyką może być tylko religia, język ojczysty i nic więcej. Po edukacji matematycznej wymienia się co prawda jeszcze siedem przedmiotów, ale takich, jak wychowanie fizyczne i wychowanie seksualne. Oznacza to, że edukacja matematyczna jest przez Biuro Strategii Edukacyjnych Ministerstwa Edukacji Narodowej uplasowana merytorycznie na ostatnim miejscu. Gorzka ironia sama się rodzi. Nam Newtonów nie potrzeba. Mamy nową komputerową astrologię, mamy gry komputerowe, po co zawracać sobie głowę prawami nauki i myślenia. Deprecjacja matematyki jest więc odgórna. Ale autorzy podstaw programowych dla szkół średnich i minimów programowych dla szkół wyższych zapominają, że deprecjacja matematyki jest zarazem deprecjacją całej nauki. Tak istotnie jest, a świadczy o tym poziom kandydatów na studia wyższe oraz ogólny poziom moralny społeczeństwa.

We wszystkich elitarnych uczelniach zagranicznych podstawą zawsze jest matematyka, bo wiadomo, że matematyka uczy porządku, wyrabia dyscyplinę społeczną, uczy zasad naukowych i zasad życia społecznego zarazem. Bez zasad nie może funkcjonować społeczność, bo ład społeczny jest pochodną wykształcenia i wychowania. Każdy wie, że znaki drogowe, przepisy komunikacyjne porządkują ruch, nie są to puste reguły utrudniające życie. Znajomość przepisów ruchu drogowego jest życiowo niezbędna ze względów czysto organizacyjnych. Podobną rolę normującą spełnia matematyka.

Ale matematyka to nie tylko konwencja - ekonomia myślenia. Owszem, w matematyce są przyjęte pewne reguły umowne, ale stanowią one część marginalną, nieistotną dla tego przedmiotu. Matematyka to o wiele więcej niż konwencja. Słowo to przecież wywodzi się z języka greckiego i oznacza dokładnie wiedzę. Wiedzę o świecie fizycznym, wiedzę o regułach myślenia. Reguły matematyczne są prawami nauki ułatwiającymi i upraszczającymi myślenie. Używamy ich od wieków. Aby wyznaczyć kąt prosty, budowniczowie starożytni praktycznie posługiwali się twierdzeniem Pitagorasa na kilka wieków przed Pitagorasem. Matematyka chroni przed popełnieniem błędów, uczy organizacji, wskazuje czynniki istotne dla danego problemu. Philosophiae naturalis principia mathematica. Właśnie: principia mathematica. Matematyka jest przecież szkieletem całej nauki. Jest strukturą, na której budują nauki szczegółowe. Fizyka bowiem jest matematyką zinterpretowaną w terminach fizycznych, biologia jest matematyką zinterpretowaną w terminach biologicznych, a ekonomia jest matematyką zinterpretowaną w terminach ekonomicznych. Nauki szczegółowe wnoszą jedynie treść do struktury matematycznej. A istotą matematyki jest struktura. Wiedza naukowa musi być w pełni przekazywalna. Przekazywalna bez zniekształceń jest tylko składnia matematyczna. Matematyka wszystkie obiekty izomorficzne utożsamia. Na tam polega jej siła i z tego powodu czyni jej się największy zarzut, że jest pustą abstrakcją.

Treść nie zawsze jest w pełni przekazywana, treść jest związana z wyobraźnią, sztuką i odczuciem. Treścią matematyki jest jej uniwersalność. Ten sam szkielet obowiązuje biologa, fizyka i ekonomistę. Przykładem niech będzie równanie y’ = ay. W biologii jest to prawo naturalnego rozrodu Malthusa, w ekonomii jest to prawo koncentracji kapitału, w fizyce opisuje ono rozpad promieniotwórczy pierwiastków, wreszcie w naukometrii wyraża lawinowy wzrost publikacji na modny temat. Oczywiście, że sztuka jest bardzo ważna i wiedza intuicyjnie odczuta może być pełniejsza niż wiedza naukowa. Tego się nie kwestionuje. Chodzi o to, by wiadomym było, że centralnym punktem wiedzy naukowej jest matematyka. Każda racjonalna ludzka działalność jest bowiem czystą matematyką. Dobra szkoła, nawet bez matematyki jako przedmiotu, jeśli przekazuje wiedzę naukową, musi koniecznie przekazywać matematykę, czyli relacje i prawa nauki.

GIMNASTYKA PORANNA

Co dobrego można powiedzieć o najnowszych minimach programowych dla kierunku matematyka, uchwalonych 16 kwietnia 1998 roku przez Radę Główną Szkolnictwa Wyższego? Mało - po prostu są. Uchwała ta wyróżnia przedmioty ogólne oraz przedmioty podstawowe. Wśród przedmiotów ogólnych wymienia się cztery: filozofię - 60 godzin, jakiś przedmiot humanistyczny (do wyboru, może ekonomia a może coś innego) - 30 godzin, język obcy - 120 godzin i wychowanie fizyczne - 60 godzin. Zamiast dowolnego przedmiotu humanistycznego proponuję matematyków uczyć ekonomii - i to ekonomii matematycznej - ale nie przez 30 godzin, lecz przynajmniej przez 60. Umieszczenie w minimach programowych wychowania fizycznego zakrawa na żart. Niedługo w minimach znajdziemy pięciominutową gimnastykę poranną i popołudniowy jogging. Dlaczego wśród przedmiotów ogólnych nie ma informatyki? Dlaczego nie ma historii matematyki i historii postępu ducha? Na przedmioty podstawowe, których jest jedenaście, przeznacza się 1260 godzin. Jest to minimum. Przynajmniej tyle zajęć powinno się odbyć. Informatyka zaliczona jest do przedmiotów podstawowych na studiach matematycznych. Dlaczego nie jest to przedmiot ogólny? Przecież to tylko nauka obsługi komputera. Fizyka jest również przedmiotem podstawowym na studiach matematycznych, natomiast mechanika teoretyczna nie jest przedmiotem podstawowym. O mechanice wspomina się w ramach zajęć z fizyki. Do przedmiotów podstawowych zaliczono też wstęp do matematyki, a nie zaliczono logiki. Pozostałe przedmioty podstawowe to: analiza matematyczna - 360 godzin, algebra - 120 godzin, topologia - 60 godzin, rachunek prawdopodobieństwa - 120 godzin, analiza zespolona - 60 godzin i analiza funkcjonalna, również 60 godzin. Na informatykę przeznacza się 120 godzin, na fizykę 60 godzin i na wstęp do matematyki 60 godzin. Absolwent matematyki nie będzie miał pojęcia o nieskończoności.

Na pytanie o przykład zbioru nieskończonego przeciętny magister matematyki odpowiada bez zastanowienia: zbiór liczb naturalnych. Jak w anegdocie o Newtonie: Dlaczego Ziemia się kręci? Wiedziałem to, ale zapomniałem. Absolwent matematyki nie wie, że ciąg zbieżny jest funkcją ciągłą, nie wie, że ciągi limesujemy (pytamy o ich granicę, czyli badamy ciągłość), natomiast szeregi są tymi samymi ciągami, tylko rozpatrywanymi z punktu widzenia ich całkowalności. Absolwent matematyki nie wie po prostu, że szereg jest synonimem ciągu. Nie oznacza to wcale, że jedno z tych pojęć jest zbyteczne. Oba są potrzebne ze względu na konotacje podane wyżej i dla wzbogacenia języka. Podobnie można ciągi arytmetyczne - z punktu widzenia formalnego - utożsamić z ciągami geometrycznymi, chociaż każdy bankowiec zdecydowanie się temu sprzeciwi.

BYLE CO

Minima programowe dla kierunku matematyka są opracowane niedbale. Trzeba było coś zrobić, więc zaproponowano byle co. Czy w tych warunkach może dziwić deprecjacja matematyki, gdy sami matematycy ogłaszają w kwestii studiów matematycznych pełne d?sint?ressment? Ba, swym działaniem istotnie przyczyniają się do lekceważenia matematyki. Analiza matematyczna to miara Lebesgue’a w skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej. Oprócz tego w minimach jest jeszcze rachunek prawdopodobieństwa, nic innego przecież, jak teoria miary, i całki. Czym się różni zmienna losowa od jej rozkładu? Pytam o to nie tylko studentów, ale i probabilistów utytułowanych. I otrzymuję odpowiedzi bardzo zróżnicowane. Po co więc rachunek prawdopodobieństwa zalicza się do przedmiotów podstawowych? Nie jest to żaden przedmiot podstawowy, lecz modna od szeregu lat gałąź matematyki, w której stosunkowo łatwo można było otrzymać nowy wynik (nie mam tu na myśli prawa przyrody, lecz po prostu publikację). Wynikiem naukowym jest obecnie praca zawierająca mniej lub więcej sztuczną definicję i kilka współzależności pomiędzy wprowadzonymi pojęciami, ogłoszone pod dumną nazwą twierdzeń. Prawdę klasyczną, że średnia niezależnych pomiarów zmierza do wielkości mierzonej, gdy liczba pomiarów wzrasta nieograniczenie, można wyłożyć w czasie krótszym niż przewiduje minimum. Nie ma potrzeby ciągnąć tego niewątpliwie ważnego prawa nauki przez 120 godzin.

Brak wzmianki o ważnych praktycznie metodach obliczeniowych Monte Carlo. Za to każdy matematyk musi obowiązkowo wiedzieć, czym jest układ Rademachera - takie hasło jest w minimum z analizy funkcjonalnej. Ten Rademacher to doskonały indykator, wskazujący, gdzie należy szukać autora minimum z analizy funkcjonalnej, podobnie jak proces gałązkowy sugeruje twórcę programu z rachunku prawdopodobieństwa. Odnosi się wrażenie, że minima są losowymi wyciągami z programów nauczania. Czym natomiast jest grupa dualna, tego już matematykowi nie potrzeba.

WZROST CHAOSU

Algebra jest ważna, algebra jest istotą matematyki. Jednak 300 godzin przeznaczonych na algebrę to trochę za dużo. Co prawda, do algebry zalicza się geometrię, ale odnoszę wrażenie, że geometria jest kwiatkiem dodanym do kożucha. Uważam, że geometria jest równie ważna jak algebra i powinna być - wraz z topologią - jednym przedmiotem, pod nazwą właśnie geometrii. Geometria i algebra to jądro matematyki. Wśród przedmiotów podstawowych brakuje arytmetyki teoretycznej, jest tylko wzmianka w ramach wykładu z algebry. Nie ma również pięknego, klasycznego i podstawowego działu matematyki, jakim jest szeroko rozumiana kombinatoryka.

Odnoszę wrażenie, że opracowanie tych minimów programowych profesor - sceptycznie nastawiony do koncepcji minimów - zlecił swemu asystentowi. Ten streścił programy, wybierając z nich materiał drugorzędny. Rada Główna zatwierdziła te minima, a minister nakazuje wprowadzić je w życie. Co się będzie działo w uniwersytetach - to już nie obchodzi Rady Głównej. Wydaje mi się, że Rada Główna ma dobre chęci. Ale nie wie, co robić, więc uchwala po kolei minima programowe dla różnych kierunków studiów. Jest to nie tylko marnowanie czasu tego szacownego organu, ale działanie wielce szkodliwe w swych skutkach. Narzucone minima programowe destabilizują szkolnictwo wyższe i zamiast przyczynić się do wzrostu poziomu, przyczyniają się do wzrostu chaosu. Po owocach ocenia się drzewo. Programy są przestarzałe, tradycyjnie sztampowe. Jest całka nieoznaczona, są całki niewłaściwe. Dlaczego całka niewłaściwa zwana jest niewłaściwą? Chyba nikt tego nie wie. Zwykła ociężałość, rutyna i tradycyjnie przywiązanie do nazwy. A poza tym, dlaczego ta wiedza jest w minimach? Dla mnie jest to prawdziwa zagadka, tym bardziej, że dalej jest całka - funkcjonał liniowy, ciągły (i monotoniczny).

Czytając minima programowe dla kierunku matematyka odnoszę wrażenie, że Polska z kraju wiodącego w matematyce staje się szybko głęboką prowincją. A przecież bez matematyki nie ma nauki. Gdy nie ma porządku w matematyce, nie może być porządku w naukach szczegółowych. Minima programowe wygotowane przez Radę Główną dla kierunku matematyka i dla kierunków ekonomicznych noszą oznaki działalności - przepraszam za słowo - destrukcyjnej. Powinniśmy więc pomyśleć, czy jest potrzebna Rada Główna i co dobrego może ona dla nauki polskiej zrobić. Ale to już inna historia.

Prof. dr hab. Antoni Smoluk, ekonometra, pracuje w Instytucie Cybernetyki Ekonomicznej Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu.

Uwagi.