W istocie, poza informatyką, nie ma w tych programach nic z ostatniego 50-lecia.
Zwłaszcza szkoda, że nie ma tu niemal nic z podstaw matematyki,
w której to dziedzinie XX wiek był tak płodny

Julian Musielak

16 kwietnia 1998 r. Rada Główna Szkolnictwa Wyższego podjęła uchwałę określającą minimalne wymagania programowe dla studiów magisterskich z matematyki. Uchwała ta nie wzbudziła entuzjazmu w szkołach wyższych. 15 września 1998 r. została oceniona negatywnie na konferencji dziekanów wydziałów i dyrektorów instytutów matematyki i informatyki, a podpisy pod tą oceną złożyło dziesięciu dziekanów i dyrektorów z różnych uniwersytetów polskich. Podano dwa istotne powody: minima odpowiadają tylko kształceniu przyszłych pracowników naukowych oraz nie uwzględniają zmian programowych i stworzenia nowych specjalności matematycznych w uniwersytetach. Tę negatywną opinię przesłano Radzie Głównej. Ostatnio w "Forum Akademickim" ukazał się artykuł prof. Antoniego Smoluka, krytykujący uchwałę Rady Głównej. Krytyka prof. Smoluka dotyczy zarówno kompetencji Rady Głównej w sprawie minimalnych wymagań programowych, jak i merytorycznej strony poszczególnych programów.

Cała ta sprawa przypominała mi stare czasy, gdy około 25 lat temu zajmowałem się programami matematyki na studiach wyższych, zarówno jako współprzewodniczący Komisji Szkolnictwa Wyższego Towarzystwa Matematycznego, jak i jako członek odpowiedniej komisji w ministerstwie. Przeczytałem programy Rady Głównej i stwierdziłem, że poza informatyką nie ma w nich właściwie nic nowego. Tak jakby ze starej szafy wyciągnięto zakurzony dokument, przepisano go na komputerze i podano tę odgrzaną potrawę jako obowiązującą nowość.

Jak dalece wymagania są minimalne?

Znane są trzy rodzaje programów studiów: minimalne, ramowe i szczegółowe. Wbrew nazwie, "minimalne wymagania" Rady Głównej nie są programem minimalnym. Rację mają dziekani i dyrektorzy instytutów, że cały szereg ujętych w nich zagadnień dotyczy studentów tzw. sekcji teoretycznej i stanowi wstęp do studiów doktoranckich. Aby nie być gołosłownym: przyszłemu nauczycielowi czy specjaliście od finansów nie są potrzebne formy różniczkowe i ich całkowanie, twierdzenie Tichonowa czy twierdzenie o domkniętym wykresie. W istocie rzeczy, "minimalne wymagania" to pełne programy przygotowujące do podjęcia nauki na studiach doktoranckich z matematyki.

"Minimalne wymagania" nie są także ani programem ramowym, ani szczegółowym. Wymieniono szereg szczegółowych twierdzeń, jak Cantora-Bernsteina, Fubiniego, Liouville’a, Kołmogorowa, Baire’a, Casoratiego-Weierstrassa, Riesza-Fischera. Z drugiej strony, np. w jednym krótkim zdaniu "formy różniczkowe i twierdzenie Stokesa" streszczono materiał na 30 godzin wykładu. Poszczególne programy nie są ujęte proporcjonalnie: program z równań różniczkowych (60 godzin) zajmuje tyle samo miejsca, co program z analizy matematycznej (360 godzin), a trzy razy tyle miejsca, co program z algebry liniowej i geometrii (180 godzin). Programy są miejscami nieprzygotowane. Np. w programie analizy matematycznej, przy pojęciu pochodnej, jest temat "interpretacja fizyczna i geometryczna pochodnej", a znacznie później, przy elementach geometrii różniczkowej, temat "prosta styczna i normalna do krzywej"; chodzi chyba o to samo. Dalej mówi się o pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu, a następnie wyższych rzędów, po czym następuje powrót do pochodnych pierwszego rzędu w temacie "twierdzenie o wartości średniej". Dziwny jest program fizyki, według którego należy uczyć mechaniki, elektromagnetyki, fizyki kwantowej i teorii względności (wszystko w 60 godzinach), ale ani słowa w nim o optyce i termodynamice. To szkoda, wszak przyszli nauczyciele będą uczyli częściowo w blokach tematycznych, a optykę geometryczną można uważać niemal za część geometrii.

Czy minimum programowe jest nowoczesne?

Gdy tworzono te programy 25 lat temu pewne tematy świadczyły o nowoczesności ujęcia. Można tu wymienić całkę wielokrotną od razu względem miary Lebesgue’a, cały program algebry czy też włączenie analizy funkcjonalnej jako odrębnego przedmiotu. Inna rzecz, że zapłacono za to wysoką cenę, eliminując geometrię w klasycznym ujęciu. Dziś trudno mówić o nowoczesności "minimum". W istocie, poza informatyką, nie ma w tych programach nic z ostatniego 50-lecia. Zwłaszcza szkoda, że nie ma niemal nic z podstaw matematyki, w której to dziedzinie XX wiek był tak płodny.

Czy chcemy kształcić kujona?

Negatywne strony programów mają, jak sądzę, swe źródło w niewłaściwie przyjętej "sylwetce absolwenta". Zdaniem autorów minimum, studia magisterskie na kierunku matematyka powinny dostarczyć absolwentom ogólną wiedzę matematyczną na tyle wszechstronną, aby mogli oni samodzielnie pogłębiać i poszerzać swoje wykształcenie oraz wykonywać zawód matematyka na różnych stanowiskach pracy, również jako nauczyciela matematyki. Zatem celem jest wiedza wszechstronna, a ideałem studenta człowiek-encyklopedia, czyli po prostu kujon. Jest to fundamentalny błąd. W nauczaniu matematyki ważne są wiedza i umiejętności, z przewagą tego drugiego. Istotny jest nie tyle zakres wiadomości, ile sposób matematycznego myślenia i działania. Toteż precz z rutyną i nudziarstwem w nauczaniu matematyki!

Jak to jest z rachunkiem prawdopodobieństwa?

Zgadzam się z opinią prof. Smoluka, że "minimalne wymagania programowe" są tworem chybionym. Z drugiej strony nie w pełni zgadzam się z wszystkimi jego opiniami. Np. współczesny rachunek prawdopodobieństwa, choć nie ma jeszcze 70 lat, można już zaliczyć do klasycznego jądra matematyki, mimo jego wspólnych korzeni z teorią miary i całki. Inna rzecz, że poświęcenie mu dwa razy tyle czasu, co równaniom różniczkowym, jest przesadą.

Centralizm czy pluralizm?

Trudno powiedzieć, czy ustalenie ogólnokrajowego "minimum wymagań" jest w ogóle potrzebne. Jest to pozostałość myślenia z minionej epoki centralizmu. Samorządne i autonomiczne uniwersytety zatrudniają wybitnych specjalistów. Dobrze wiadomo, jak poważny musi być dorobek pracownika nauki, by mógł ubiegać się o tytuł profesora nauk matematycznych. Kierunki badań wydziałów czy instytutów stanowią odzwierciedlenie specjalności profesorów i rzutują na nauczanie studentów. Jest zrozumiałe, że razi to ludzi wychowanych w duchu centralizmu. Ale czasy panowania tego ducha należą do przeszłości. Jak dobrze, że o programach uniwersytetów w Oxfordzie i Cambridge nie decydował król ani królowa. Tylko samodzielne uniwersytety, ustalające m.in. własne programy, mają szansę konkurować z innymi w przyszłej Europie. Toteż uważam, że miejsce na centralnie produkowane programy jest w koszu na makulaturę.

Prof. dr hab. Julian Musielak, matematyk, jest kierownikiem Zakładu Teorii Funkcji Rzeczywistych Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.

Uwagi.