Wielcy uczeni miewają skomplikowane biografie. Paradoks Einstein - Minkowski jest tematem tego eseju, którego pierwszą część publikowaliśmy w poprzednim numerze.

Witold Kowalski

Hermann Minkowski

Paradoks zaiste niebotyczny! Da się go oczywiście wytłumaczyć przyjmując, że wyobraźnia Einsteina - która bez większych ceregieli potrafiła dosiąść błyskawicy i z szybkością światła mknąć poprzez przestworza (spełniając przy okazji postulat Słowackiego, który żądał, by język myśli był "jak piorun jasny, prędki") - w kwestiach czysto matematycznych po prostu zawodziła. No tak, ale paradoks Einstein - Minkowski ma bardzo wyraźne uwikłanie społeczne, podstaw taktyki w kontaktach międzyludzkich umieją się zaś nauczyć nawet raczkujące dzieci. O co więc w sprzężeniu tych dwóch nawzajem uzupełniających się umysłów chodziło? Dlaczego nie potrafił Einstein ująć publicznie wyciągniętej doń dłoni Minkowskiego?

LIST Z GETYNGI

Punktu widzenia Minkowskiego nie dane było poznać, gdyż zmarł na skutek dziwnego zbiegu okoliczności w parę miesięcy po swym kolońskim wykładzie. Wprawdzie rozlane zapalenie wyrostka robaczkowego jest stanem bardzo poważnym, niemniej na początku XX wieku, w Getyndze, dla osoby ze środowiska profesorskiego był to stan niemal w stu procentach uleczalny - dlatego śmierć Minkowskiego trzeba określić jako dziwną i zagadkową. Ponoć na łożu śmierci miał powiedzieć: Jakaż szkoda, że muszę umrzeć w czasie, gdy powstaje teoria względności. Takie przedśmiertne wyznania nagminnie bywają apokryfami, jeśli je jednak Minkowski wypowiedział, to się mylił - w tejże chwili teoria przestała się rozwijać, o mało co nie umarła wraz z nim. Ta wypowiedź i ta śmierć to następne dwa wiążące szczegóły rozważanego tu sprzężenia. Bo w kilka miesięcy po śmierci Minkowskiego Einstein po raz pierwszy został poproszony o wygłoszenie publicznego wykładu. Oszołomił ponoć wówczas słuchaczy śmiałością swej myśli. Wtedy właśnie objawił światu swe słynne równanie: E=mc². Wciąż jednak nie umiał dostrzec, że równanie to jest bezpośrednio wpisane w niechcianą i odrzuconą czasoprzestrzeń Minkowskiego. Jest to fakt równie istotny, co przedśmiertna wypowiedź Minkowskiego. Wiemy dzisiaj bowiem, że wystarczy współrzędnym metryki Minkowskiego przypisać rozważane przez Einsteina własności fizyczne, dokonać parę prostych manipulacji matematycznych i... E=mc² samo nam wychodzi, ujawnia swą obecność, jak Deus ex machina...

Ale właśnie tego potencjału metryki Minkowskiego Einstein za nic nie potrafił dostrzec. A więc wiemy: w momencie, gdy dziwny zbieg okoliczności uśmiercił Minkowskiego, był on jedynym na świecie człowiekiem, posiadającym nie tylko dogłębną świadomość drogi, którą pójść należy, jeśli się chce teorię szczególną uogólnić, lecz także (w przeciwieństwie do Einsteina) aparat naukowy pozwalający na tę drogę bez opóźnień wstąpić. Nie trzeba wielkiej wyobraźni, aby przypuścić, iż gdyby Minkowski swą przypadłość przeżył, w parę dni po owym inauguracyjnym wykładzie publicznym otrzymałby Einstein z Getyngi list wyprowadzający E=mc² z "płaskiej" matrycy geometrycznej, wymyślonej przez autora listu.

ZAKONNIK Z BRNA

Einstein z kolei nosił wprawdzie w sobie potrzebę uogólnienia własnej teorii, lecz nie umiał sobie wyobrazić, jak to można osiągnąć. Z Getyngi (ani znikąd inąd) list z równaniami nie nadszedł i zapadł Einstein w głęboką, kilkuletnią depresję, gdyż zwątpił wręcz w możliwość przełożenia swych intuicji myślowych na język zrozumiały dla nauki powszechnej. To też bardzo ważny moment. Jest jakąś miarą wielkości Einsteina, iż w końcu sam dostrzegł niedostatek swej wiedzy matematycznej, w niezwykle żmudnym wysiłku zaczął uzupełniać braki, by móc wreszcie wkroczyć w te obszary wiedzy, po których Minkowski poruszał się swobodnie już 20 lat wcześniej. Gdy w roku 1915 ogłosił nową, uogólnioną teorię względności, miała ona postać tensorowego rachunku geometrycznego opisującego działanie pominiętego w teorii z 1905 roku pola grawitacyjnego.

Wpływu Minkowskiego na jej powstawanie nie da się przecenić. Był on ostrzegawczo negatywny, gdy przedwczesna śmierć profesora spowodowała siedmioletnie opóźnienie w sformułowaniu teorii. Był on decydująco ożywczy, gdy wywołana wykładem Minkowskiego akceptacja Einsteina przez środowiska naukowe, pozwoliła mu wreszcie wyrwać się z objęć urzędniczego marazmu. Siedząc w krześle rzeczoznawcy II (po awansie) klasy berneńskiego Urzędu Patentowego, można snuć wspaniałe spekulacje myślowe o naturze zjawiska grawitacji, ale rachunku tensorowego nikt, nawet Einstein, zwłaszcza Einstein, tam by się nie nauczył. Bez tego zaś kroku przejście od szczególnej do ogólnej teorii względności nie było możliwe.

Słowem: bez decydującego aktu nobilitacji, jakim był koloński wykład Minkowskiego, szczególna teoria pozostałaby curiosum znanym (bądź zapoznanym) na marginesie nauki, jej uogólnieniem zaś musiałby zająć się ktoś inny i o innym czasie. Nie jest to bynajmniej perspektywa zmyślona. Kilkadziesiąt lat przed Minkowskim i Einsteinem, Grzegorz Mendel - zakonnik augustyński z Brna - odkrył, sformułował i ogłosił podstawy prawideł genetyki. Przeleżały się te prawidła w bibliotekach tak długo, aż je na nowo odkrył i sformułował ktoś inny. Zaś ojciec Mendel w międzyczasie umarł.

DROGA NIEOZNACZONOŚCI

Szwajcarskie Berno nie powtórzyło scenariusza z morawskiego Brna. Nie powtórzyło, choć robiło, co mogło. W końcu jednak analogia się zwichrowała i pozostała tylko w nazwie miejsca zesłania...

Scenariusz więc zamknięty i pierwszy, i drugi. Jednakże główne moje pytanie: dlaczego tak dziwnie utrudnione było sprzężenie tych dwóch wybitnych ludzi: Einsteina i Minkowskiego, pozostało bez odpowiedzi. Niezwykle bliskie ich pokrewieństwo myślowe zostało już udowodnione, nie podlega kwestii. Dlaczego więc dostrzegł Matryca w młodym E. przede wszystkim leniwca? Dlaczego później, po latach, gdy Minkowski występuje z publicznymi przeprosinami, cały swój autorytet rzuca na szalę Einsteina, ten ostatni reaguje tak jednoznacznie wrogo i negatywnie?

Pozornie, bez wchodzenia w sferę podejrzanej wartości psychologizmów i jeszcze bardziej wątpliwych biograficznych plotek, przekonującej odpowiedzi podać niepodobna. Możliwa jest jednak inna droga, zasugerowana przez dokładnie te same zagadnienia, dla których rozwiązania szukali Einstein i Minkowski. Jest to droga, po której dziś zgodnie kroczą następcy zarówno Einsteina, jak i Minkowskiego. Droga, na której bez trudu opisują dziś byty wielkie i malutkie - kosmologie i cząsteczki, stroniąc wszelako (z wyjątkiem Rogera Penrose`a) od przenoszenia się w obszary wypełnione codziennością myśli ludzkiej. Jest to droga nieoznaczoności rachunku kwantowego.

POTRZEBA SPÓJNI

Znowu: nie musimy rozumieć wszystkich powikłań tego swoistego podejścia do zagadnień świata, by uznać logicznie wypływające zeń konsekwencje. Einstein stworzył podwaliny mechaniki kwantowej (niemałą tu rolę odegrał jego ówczesny brak rozeznania w obyczajności matematycznej i przyjmowanie za dobrą monetę wyników, które dla bardziej zaawansowanych matematyków były tylko wybiegiem formalnym). Później zdecydowanie ją odrzucał, sprzeciw swój motywując spostrzeżeniem, iż "Bóg nie gra w kości". A jednak, za sprawą Johna Bella, zagorzałego przeciwnika kwantyzmu, wynaleziono przed paru laty sprawdzian jego poprawności. I okazało się, że mechanika kwantowa jest uprawnionym opisem rzeczywistości!

Ale nie jedynym. Ze sprawdzianu zasugerowanego przez Bella wynika także, iż alternatywnym wobec kwantowego opisem naszego świata jest pogodzenie się z faktem, iż obowiązuje w nim bezwzględny determinizm, który z góry niejako stanowi również o tak podstawowych sprawach, jak: kto, co, kiedy i gdzie wykona jakikolwiek ruch, chociażby był to ruch wyłącznie myślowy. Nikt jeszcze nie udowodnił, że mechanika kwantowa nie sprawdza się na poziomie myśli; rozważania Penrose`a zdają się wskazywać, iż jej odniesienie do świata myśli jest wręcz nieuniknionym warunkiem dla spójnej koegzystencji fizyki, chemii i biologii. Postawa przeciwna (zaprzeczająca potrzebie spójni) jest oczywiście możliwa, lecz - poza arbitralnym rozszerzeniem obszaru niewiedzy - niczego nie osiąga. Problem wprawdzie od siebie odsuwa, lecz go przez to nijak nie rozwiązuje.

POSTULAT SŁOWACKIEGO

Jeżeli wszelako podstawową spójnię wiedzy uznajemy bez pozytywistycznych zwątpień, deterministyczną konkluzję wynikającą z eksperymentu zaproponowanego przez Bella przychodzi nam odnieść wręcz z koniecznością do opisanego wyżej sprzężenia Einstein - Minkowski. Wówczas zaś nasze pytanie otrzymuje całkiem jasną odpowiedź: nie tylko przypadki życia Einsteina zostały z góry tak ustawione, aby pozwolić się urodzić jego przewrotnej myśli, lecz również życie i działanie innych aktorów tego dramatu - Minkowskiego, Adlera, Kleinera, dyrektora monachijskiego gimnazjum, który młodocianego Einsteina wygonił ze szkoły, czy członków Czcigodnej Rady - tak zostało dobrane, by spełniać wymogi narodzin. Innymi słowy: w osobach Einsteina i Minkowskiego teoria fizyczna kształtowała się w opisany sposób dlatego, że z teorii fizycznej wynika, że inaczej kształtować się nie mogła.

Powyższa odpowiedź, zwłaszcza ostatnie zdanie, przypomina kołowrotek, gonitwę pustych myśli. Nawet jeśli jest to odpowiedź naukowo pod każdym względem prawdziwa, jest to równocześnie odpowiedź wyjątkowo bzdurna, dla chociażby tych powodów, że wbudowany w nią od zarania ahistoryzm na poziomie języka naturalnego odbiera jej natychmiast jądro sensowności. Język naturalny obowiązany jest bowiem spełniać resztę Postulatu Słowackiego: wypowiadając "wszystko, co pomyśli głowa", musi być równocześnie "giętki". Determinizm i giętkość to dwa sprzeczne pojęcia; odpowiedź naukowa uderza więc nie tylko swoją pustotą, ale - będąc pozbawiona walorów poetyckich - jest równocześnie wypełniona brzydotą. Jest nieelegancka.

W zasadzie powyższa, jakże smutna konkluzja powinna zabić w nas jakąkolwiek chęć dalszych rozważań nad sensem utrudnień, jakie myśl Einsteina napotkała na drodze ku wielkości. Tak się jednak składa, iż - oprócz umówionego kryterium prawdziwości - fizycy stawiają swym teoriom jeszcze jeden warunek: teorie muszą być "eleganckie", a więc nie udziwnione, nie zagmatwane, nie utylitarne, a więc proste tą - na przykład - prostotą, jaką geometria Lorentza (metryka Minkowskiego jest jej szczególnym przypadkiem) nagina się wobec pojęć teorii względności. Czyli Wymóg Elegancji stwierdza ni mniej ni więcej, że Postulat Słowackiego obowiązuje również dla teorii naukowej; nie każdej wprawdzie, ale dla tej najwyższej - tak, obowiązuje.

PRAWDA CZY PIĘKNO?

Einstein powiedział kiedyś wręcz, że teoria nieelegancka nie interesowałaby go. To następna ważna wypowiedź, gdyż odkrywa powody, dla których w ogóle zajął się on teoretyzowaniem. Razem z odpowiedzią daną Kleinerowi ("nie muszę być profesorem!") odkrywa przed nami walkę, jaka zawsze się toczy na styku determinizmu i wolnej woli człowieka. Einstein czuł, że życie naukowca jest dlań tylko jedną z opcji - swoiście wygodną, bynajmniej jednak nie jedyną. (Bez wątpienia podobnie uważał Grzegorz Mendel, którego kariera tym się różniła od przygód Einsteina, iż nawet na kierunek nauczycielski nie chciano go przyjąć.) Okazuje się więc, że w samoświadomości człowieka (a w każdym razie Einsteina) naczelnym motywem sprawczym nie jest poszukiwanie prawdy, lecz piękna - a to jest już kategorią nie nauki bynajmniej, lecz poezji. I wiary.

Warto więc w tym miejscu przytoczyć opinię księdza profesora Michała Hellera, który czasoprzestrzeń Minkowskiego określił, nie - jak to początkowo mniemał Einstein - jako niezbyt udaną ilustrację szczególnej teorii względności, czy też - jak to później przyznawał Einstein - jako genialny drogowskaz wiodący ku ogólnej teorii względności, lecz jako coś jakościowo o wiele istotniejszego: jako obiekt tak czystej poznawczo elegancji, iż jego formuły jakby muszą pochodzić od samego Boga. Zważywszy, że jeszcze nie tak dawno Kościół bał się niektórych bytów matematycznych bardziej niż piekielnego ognia, jest to wypowiedź niezwykle znamienna. Zaś księdzu Hellerowi wtóruje z zaświatów Sokrates, gdy zaprzecza sofistycznym wywodom, jakoby "mądrości" (czyli, chociażby, umiejętności naukowego teoretyzowania) można było się nauczyć studiując wielkich mistrzów. Nie - powiada Sokrates - inteligencja i naukowość to jeszcze nie mądrość. Prawdziwa mądrość jest nam dana. Z góry. Trzeba tylko pozwolić jej się urodzić. Nie dziwota, iż mahometanie uważają Sokratesa za jednego z proroków wiary.

PIĘKNO I NADZIEJA

Jednakże przedziwne dzieje człowieka, który wprawdzie łatwo urodził szczególną teorię względności, lecz zanim udało mu się ją uogólnić, musiał się także mądrości (tu: matematyki) najzwyczajniej nauczyć, zdają się wskazywać, iż dopiero gdy prawda i piękno zejdą się w jedno - choćby nawet właśnie w naukowej teorii - człowiek wyczerpuje swą przyrodzoną nieufność wobec świata i gotów spocząć na laurach, świadom, że co mógł - osiągnął. Skoro tak jest, to choć wprawdzie dzieje powstawania teorii, idąc za sprawdzianem Bella, trzeba uznać za owej teorii immanentny składnik, niemniej wówczas najbardziej nawet uabsolutniony determinizm (tak samo zresztą, jak i najbardziej nawet zrelatywizowana nieoznaczoność) rozpływa się w tak pozornie swawolnym stanie, jakim jest nadzieja. Bo piękno i nadzieja są ze sobą zawsze powiązane. I wystarczy teraz tylko przyjąć tę nadzieję za inny (wyższy?) stopień poznania...

Możemy więc mieć nadzieję, że determinizm - nawet jeśli bezwględnie obowiązuje również w polu życiowym człowieka - nie wszędzie musi być jednakowo gęsty. Że tworzy wiry, zwichrowania i bąble, przez które może się (musi) czasem cudem przecisnąć wolna ludzka wola. Że nawet jeśli Minkowski chciał/nie chciał - musiał wyciągnąć do Einsteina pomocną dłoń i podobnie musiał, kiedy umarł - umrzeć, nawet jeśli "decyzja" młodocianego Einsteina, by nie uczyć się matematyki, jest równie mało postanowieniem jego wewnętrznego ja, co paralelna późniejsza "decyzja", by samotnie zwalczyć niedostatki swej wiedzy matematycznej, to jednak elegancja wpisana w osiągnięcia obu tych myślicieli, dla ludzi usposobionych mniej genialnie zdaje się wręcz rozszerzać granice swobody. Takie postawienie sprawy przypomina być może stanowisko pozytywistyczne, lecz nie tylko nim nie jest, co wręcz mu zaprzecza - jest bowiem wyznaniem wiary, nie zaś powielaniem tępego uporu.

W odniesieniach do teorii fizycznej determinizm jest być może gęsty ponad ludzką miarę, bez trudu więc przychodzi mi wierzyć, nie tylko w to, że najinteligentniejsi, wybrani, wytrenowani i odkarmieni następcy Einsteina na stolcu "najmądrzejszego człowieka naszych czasów" (kroczący jego śladami, wedle zasad wyliczonych w naszym wyjściowym scenariuszu) dalej będą poszukiwać Ostatecznej Teorii Wszystkiego, ale również w to, że z całą pewnością jej nie znajdą. Krzesło Mistrza na zawsze pozostało bowiem w berneńskim Urzędzie Patentowym, tak jak klęcznik innego mistrza na zawsze pozostał w brneńskim klasztorze augustynów.

A więc? A więc, wprawdzie poruszając się po najgłębszych tajnikach wszechświata napotykamy na absolutny determinizm, nie jest to wszakże determinizm, który by chciał i umiał oprzeć się giętkiej, choć prostej, eleganckiej nadziei.

Uwagi.