Andrzej Pelczar

Sprawa jest poważniejsza niż można było przypuszczać. I nie chodzi tu o formę (jeśli to jeszcze można nazwać formą), lecz o te elementy treści, które dotyczą – lub miały w autorskim zamyśle dotyczyć – matematyki.

Prostowanie błędnych sformułowań i wyjaśnianie wszystkich nieporozumień w tej materii przekracza możliwości wypowiedzi takiej jak ta. Ograniczę się wiec tylko do stwierdzenia: 

1. Z tego że szereg utożsamia się z ciągiem jego sum częściowych nie wynika, iż można powiedzieć, że szereg jest synonimem ciągu (a to, że istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie elementom zbioru A elementów zbioru B, nie upoważnia do powiedzenia, iż element – raczej: nazwa elementu – zbioru A jest synonimem elementu – nazwy elementu – zbioru B; w szczególności np. z tego, że istnieje wspomniany w wypowiedzi prof. Smoluka izomorfizm grup: addytywnej liczb rzeczywistych i multyplikatywnej liczb dodatnich, nie wynika – na szczęście – że liczba rzeczywista jest synonimem liczby dodatniej).
2. Nie można budować matematyki, w tym w szczególności podstawowego działu zwanego ogólnie analizą matematyczną, bez przyjęcia aksjomatyki liczb naturalnych. Dywagacje na temat tego, czy istnieją w przyrodzie zbiory nieskończone są w tym kontekście bezprzedmiotowe.
3. Ponieważ ciąg jest funkcją określoną na zbiorze liczb naturalnych, badanie jego ciągłości jest banalne. To, co proponuje w swym drugim artykule prof. Smoluk jest badaniem ciągłości rozszerzenia ciągu, rozszerzenia na zbiór liczb naturalnych „poszerzony o punkt w nieskończoności”. Badanie więc granicy ciągu nie jest badaniem ciągłości tego ciągu, lecz badaniem (ewentualnej) ciągłości rozszerzenia tego ciągu. Zatem nie można żądać, by (jak tego chce prof. Smoluk w swym artykule w nr 1/99 „Forum Akademickiego”) absolwent matematyki miał wiedzieć, że gdy pytamy o granice ciągów to badamy ich ciągłość, gdyż gdyby to „wiedział” i tak twierdził, to popełniałby błąd.
4. Czym innym jest „całkowe kryterium zbieżności szeregów”, czym innym zaś całkowanie szeregów. Piszę o rzeczach oczywistych. Najprościej sprawdzić to wszystko w jakimkolwiek podręczniku analizy matematycznej.

Dobrze że prof. Smoluk wspomina swe wystąpienie na Zjeździe PTM w Zielonej Górze, pomaga to w skojarzeniu tekstu i osoby Autora. Tekst zresztą, w swej warstwie pozamerytorycznej – nazwijmy ją ornamentacyjną – (którą zajmować się nie będę, gdyż wchodzi ona w zakres ewentualnych zainteresowań specjalistów z dziedzin innych niż matematyka) mówi sam za siebie. 

Prof. dr hab. Andrzej Pelczar, matematyk, pracuje w Instytucie Matematyki UJ. Jest przewodniczącym Rady Głównej Szkolnictwa Wyższego.

Uwagi.