17 Stycznia

Źródło: www.pwr.edu.pl

O modelowaniu agentowym

Byłam gorącą zwolenniczką zasady KISS (Keep it simple and short), jednej z fundamentalnych zasad projektowania, często przytaczanej w środowisku osób zajmujących się układami złożonymi. W kręgach, w których się obracałam, mawiano również, że modelem mającym więcej niż trzy parametry można opisać wszystko, nawet słonia.

Czy mógłbym sfotografować państwa na tle albo może obok waszego modelu? Mniej więcej takie pytanie usłyszeliśmy, ja i mój współpracownik, ponad dwadzieścia lat temu od fotografa jednego z popularnych czasopism. Planowano przygotowanie artykułu na temat naszych badań dotyczących dynamiki opinii społecznej i to zdjęcie miało być jego ilustracją. Problem w tym, że nasz model był tzw. modelem agentowym (agent-based), zbiorem reguł, które można zapisać w postaci kodu komputerowego, a w niektórych uproszczonych przypadkach w postaci równań. Dlatego jedynym, co mogliśmy pokazać, był slajd z ilustracją i jakieś bazgroły na tablicy. Fotograf spodziewał się czegoś bardziej namacalnego, czegoś, co da się dotknąć i będzie stanowiło główną atrakcję fotografii. Może dlatego ostatecznie artykuł nie powstał? Mimo wszystko do dziś tworzę agentowe modele układów społecznych, a moim celem jest nie tyle odwzorować rzeczywistość, co pomóc lepiej ją zrozumieć.

Czym jest model agentowy i w jaki sposób może pomóc w zrozumieniu rzeczywistości? Wyjaśnię to na przykładzie modelu uznawanego powszechnie za pioniera społecznych modeli agentowych. Wyobraźcie sobie Państwo mapę Stanów Zjednoczonych z punktami w różnych kolorach. Każdy punkt reprezentuje koło 100 osób, a różne kolory odpowiadają różnym grupom etnicznym: kolor niebieski odpowiada ludności czarnej, kolor zielony ludności białej itd. Właściwie nie muszą sobie Państwo tego wyobrażać, wystarczy wejść na stronę New York Times. Co można dostrzec na takiej mapie? To, czego pewnie większość się spodziewała: silną segregację przestrzenną ze względu na grupę etniczną.

Dlaczego występuje tak silna segregacja? To pytanie zadał pod koniec lat sześćdziesiątych Thomas Schelling, amerykański ekonomista, laureat Nagrody Banku Szwecji im. Alfreda Nobla w dziedzinie ekonomii za prace dotyczące zastosowania teorii gier w naukach społecznych i mikroekonomii. Jak pisał Schelling w swojej słynnej pracy z 1971, przyczyn segregacji może być wiele. Część segregacji etnicznej jest konsekwencją innych form segregacji: miejsce zamieszkania jest skorelowane z dochodami, lokalizacją pracy, transportem. Część może wynikać ze strategii organizacji, które posiadają mieszkania lub całe osiedla przeznaczone dla swoich pracowników. Jednak pewna część segregacji może również być wynikiem dyskryminacyjnych zachowań jednostek. I właśnie tę część opisuje model Schellinga.

Żeby zrozumieć działanie jego modelu, wystarczy wyobrazić sobie kartkę w kratkę i koraliki w dwóch kolorach. Koraliki reprezentują agentów (osoby albo całe domostwa), którzy mogą przynależeć do jednej z dwóch grup etnicznych, na przykład białych i czarnych, jak to oryginalnie rozważał Schelling. Koraliki rozmieszczamy losowo na kartce, co najwyżej jeden koralik w jednej kratce. Koralików powinno być mniej niż kratek, wtedy część pól pozostanie pusta. Teraz zaczynają działać reguły modelu Schellinga. Sprawdzamy sąsiedztwo każdego koralika, czyli 8 kratek przyległych do kratki zajmowanej przez sprawdzanego, centralnego agenta. Jeśli co najmniej T z nich, gdzie T jest parametrem modelu, jest zajętych przez koraliki tego samego koloru co on, wówczas agent jest szczęśliwy i zostaje na swoim miejscu. W przeciwnym wypadku przenosimy go do losowo wybranej pustej kratki. Powtarzamy to do momentu, gdy już dalsze przenoszenie koralików nie zmieni liczby szczęśliwych. Można by się spodziewać, że takie reguły doprowadzą do segregacji, jeśli agenci będą nietolerancyjni, czyli T wysokie. Okazuje się jednak, że segregacja się pojawi nawet wtedy, gdy do szczęścia wystarczy nam w sąsiedztwie tylko 30% takich samych jak my.

Jedną ze swoich książek, w której opisuje mechanizmy segregacji ze względu na grupę etniczna, płeć, wiek i zarobki, Thomas Schelling zatytułował Micromotives and Macrobehavior. Ten tytuł znakomicie oddaje sedno modelowania agentowego. Tworzymy wirtualny świat zamieszkały przez agentów, którzy mogą reprezentować pojedyncze osoby, ale równie dobrze całe rodziny czy nawet organizacje. Agenci mogą być bardzo skomplikowani, posiadać wiele indywidualnych cech, motywacji i strategii, ale mogą też być tak prości jak dwukolorowe koraliki w modelu Schellinga. To jest poziom mikro. Agenci na poziomie mikro oddziałują ze sobą i w wyniku tych oddziaływań na poziomie makro (całego układu) mogą pojawić się przeróżne, tzw. kolektywne, zjawiska. W modelu Schellinga była to segregacja.

Badania z wykorzystaniem modelowania agentowego

W naszych badaniach, które prowadzimy obecnie w ramach projektu OPUS Narodowego Centrum Nauki, jest to histereza społeczna, która może być rozumiana jako swego rodzaju pamięć zbiorowa – pojedyncze jednostki jej nie mają, ale już cały układ tak. Dlatego zachowanie układu zależy od jego historii, co może na przykład utrudniać kolektywną adaptację do zmieniających się warunków zewnętrznych. Nasze badania z wykorzystaniem modelowania agentowego wykazały między innymi, że publiczne wyrażanie preferencji niezgodnej z prywatną przez osoby odczuwające presję społeczną, wzmacnia zjawisko histerezy.

W języku nauki o układach złożonych pojawianie się takich jakościowo nowych struktur lub zjawisk na poziomie makro, które nie były widoczne na poziomie mikro, nazywamy emergencją od łacińskiego czasownika emergo, który oznacza „wynurzać się”, „pojawiać się” lub „wyłaniać się”. Fizyk mógłby zapytać: cóż w tym wszystkim niezwykłego i nowego? Przecież cała fizyka statystyczna to nic innego jak opis zjawisk makroskopowych z poziomu mikro. Poza tym w fizyce od dawna posługujemy się modelami mikroskopowymi, które w języku nauk społecznych mogłyby być nazwane modelami agentowymi. Najlepszym przykładem jest model Isinga, najsłynniejszy model fizyki statystycznej, który powstał już ponad sto lat temu do opisu przemian fazowych w układach magnetycznych. Gdybym zaczęła go opisywać, zrobiłabym to identycznie jak dla modelu Schellinga: wyobraźcie sobie kartkę w kratkę i koraliki w dwóch kolorach…

Pamiętam jak trzydzieści lat temu, kończąc studia magisterskie z fizyki komputerowej, dziwiłam się, że model Schellinga uważa się za pionierski. Przez te trzydzieści lat nauczyłam się jednak kilku istotnych rzeczy. Po pierwsze, przedstawiciele różnych środowisk naukowych często w ogóle się ze sobą nie komunikują. Po drugie, bardzo podobne modele powstają niezależnie w wielu różnych dyscyplinach naukowych. Po trzecie, do opisywania tych samych problemów używa się bardzo różnorodnego nazewnictwa. Dodatkowo powody i metody budowania modeli mogą być bardzo odmienne. Modelem może być wszystko: obiekt fizyczny (materialny), obiekt abstrakcyjny, ilustracja, opis, układ równań, kombinacja niektórych elementów itd.

Moim głównym narzędziem badawczym są modele agentowe – to się nie zmieniło od początku mojej drogi naukowej. Jednak to, w jaki sposób je buduję i jakiego typu pytania stawiam w ramach tych modeli, ewoluowało z czasem, podobnie jak ewoluowały moje zainteresowania – od fizyki, poprzez biologię, aż do nauk społecznych. Prawdę mówiąc, ewoluowało powoli, bo od zawsze fascynowały mnie przemiany fazowe. Jeśli więc nawet zajmowałam się modelowaniem układów społecznych, to zwykle zadawałam pytania typu: „Co wpłynie na to, że w modelu będziemy mieli do czynienia z danym typem przemiany fazowej?”. Słyszałam wówczas często od moich kolegów z nauk społecznych: „Kaśka, kogo to obchodzi? Musisz zacząć zadawać interesujące pytania”. Skokowa zmiana mojego podejścia do modelowania agentowego zaszła w momencie, gdy „na poważnie”, w sensie zmiany deklarowanej dyscypliny naukowej oraz miejsca pracy, przeniosłam się z fizyki do nauk społecznych.

Promotor mojej rozprawy doktorskiej zwykł mawiać, że dobry model jest jak dobra karykatura: podkreśla najbardziej charakterystyczne cechy obiektu, jednocześnie upraszczając lub pomijając inne. Zawsze podobało mi się to porównanie i nadal bardzo je lubię. Jednak z czasem odkryłam, że nie wszyscy są entuzjastami karykatur. Niektórzy dążą do jak najwierniejszego odzwierciedlenia rzeczywistości. Ostatecznie wszystko zależy od celu, w jakim tworzymy model.

Zdziwienie na twarzy prelegenta

Wiele lat temu, na jednej z międzynarodowych, interdyscyplinarnych konferencji poświęconych układom złożonym, usłyszałam o modelu agentowym obejmującym całe miasto. Był on tak skomplikowany, że wydawał się niemal nie do ogarnięcia. Z tego, co pamiętam, model ten miał pomóc w podejmowaniu decyzji dotyczących inwestycji w odnawialne źródła energii. Uwzględniał nie tylko różnorodne firmy, producentów energii, wszystkie budynki i liczbę mieszkań, ale także to, kto zamieszkuje poszczególne lokale (w sensie liczby lokatorów, osób pracujących itp.). Zapytałam wtedy: „A co, jeśli jeden z mieszkańców tego miasta umrze?”. Do dziś pamiętam zdziwienie na twarzy prelegenta.

W tamtym czasie pracowałam jeszcze w Instytucie Fizyki Teoretycznej na Uniwersytecie Wrocławskim. Zarówno doktorat, jak i habilitację uzyskałam w dziedzinie nauk fizycznych za badania dotyczące interdyscyplinarnych zastosowań fizyki statystycznej i teorii przemian fazowych. Doskonale więc zdawałam sobie sprawę, że nawet niewielka zmiana jednego z parametrów modelu może diametralnie zmienić jego zachowanie. Dlatego byłam gorącą zwolenniczką zasady KISS (Keep it Simple and Short), jednej z fundamentalnych zasad projektowania, często przytaczanej w środowisku osób zajmujących się układami złożonymi. W kręgach, w których się obracałam, mawiano również, że modelem mającym więcej niż trzy parametry można opisać wszystko, nawet słonia. Popularne były też maksymy „less is more” (mniej znaczy więcej) oraz „wszystko powinno być tak proste, jak to możliwe, ale nie prostsze” (cytat często przypisywany Einsteinowi, choć prawdopodobnie nigdy tego nie powiedział, mimo że sens jego wypowiedzi był zbliżony). Nadal wolę proste modele, jednak dopiero niedawno zrozumiałam, dlaczego czasami konieczne są bardziej skomplikowane rozwiązania.

Około dwóch lat temu, podczas jednej z obron doktorskich na Wydziale Zarządzania Politechniki Wrocławskiej, gdzie obecnie pracuję, zadałam doktorantowi pytanie dotyczące złożoności jego modelu. Doktorant, który jednocześnie pracował w jednej z dużych sieci supermarketów, prowadził badania nad optymalną liczbą kas samoobsługowych w sklepach tej sieci. Zdecydował się na budowę modelu agentowego, który miał wspomagać podejmowanie decyzji dotyczących zarządzania procesami kasowymi. Dzięki rzeczywistym danym z kas mógł przypisać agentom pewne indywidualne cechy. Pamiętam, że zapytałam go: „Czy konieczne jest tworzenie tak skomplikowanego modelu? Może te wszystkie indywidualne cechy agentów nie mają większego znaczenia i model oparty na pewnych uśrednionych wartościach mógłby dać te same wyniki?”. Odpowiedź, którą wtedy otrzymałam, zmieniła moje spojrzenie na rolę modeli agentowych.

Po pierwsze, dowiedziałam się, że dla menedżerów, którzy ostatecznie decydują o zmianach procesów, model agentowy jest bardziej zrozumiały niż abstrakcyjne układy równań. Taki model, jeśli zostanie odpowiednio zaimplementowany jako program komputerowy z przyjaznym interfejsem, przypomina grę komputerową. Użytkownik może samodzielnie ustawiać liczbę wszystkich kas, w tym samoobsługowych, rozmieszczać je w przestrzeni sklepowej, zmieniać liczbę klientów itd. Uwzględnienie indywidualnych cech agentów, zwłaszcza gdy wynikają one z danych empirycznych, dodatkowo zwiększa wiarygodność modelu. Rolą takiego modelu jest zatem nie tylko planowanie i optymalizacja infrastruktury czy wsparcie podejmowania decyzji, ale również zwiększenie akceptacji i zaufania do proponowanych rozwiązań przez decydentów.

Zaczynać od najprostszego

Czy to oznacza, że stałam się miłośniczką skomplikowanych modeli? Zdecydowanie nie. Tyle, że używam modeli agentowych przede wszystkim po to, żeby zrozumieć, dlaczego (być może) coś się dzieje tak, a nie inaczej. Dlatego nadal uważam, że zawsze należy zaczynać od możliwie najprostszego modelu, który można stopniowo komplikować, dodając kolejne elementy, jeśli okaże się to konieczne. Dlaczego, moim zdaniem, należy zaczynać od jak najprostszego modelu? Po pierwsze, prosty model jest łatwy do opisania, co oznacza, że inni badacze mogą powtórzyć nasze wyniki, co jest kluczowe dla rzetelności i wiarygodności badań. Niektórym może się wydawać dziwne, że wymieniam ten powód jako pierwszy, ale przekonałam się, że w społecznym modelowaniu agentowym dokładny opis modelu stanowi często niemałe wyzwanie. Wielokrotnie spotykałam się z sytuacjami, w których opis modelu w publikacji był na tyle nieprecyzyjny, że uniemożliwiał samodzielną implementację komputerową w celu powtórzenia wyników. Co więcej, nawet jeśli do publikacji dołączano kody, często okazywały się one niezgodne z koncepcją opisaną w artykule. Wyglądało to tak, jakby jedna osoba opracowała model, a inna go zakodowała, lecz model był na tyle skomplikowany, że autor nie potrafił przekazać swojej myśli programiście.

Drugim powodem, dla którego warto zacząć od prostego modelu, jest możliwość jego dogłębnej analizy. Jeśli model jest prosty, możemy dokładnie zbadać wpływ wszystkich parametrów na jego zachowanie, przeprowadzić tzw. analizę wrażliwości na zmianę parametrów itd. Innymi słowy, z łatwością moglibyśmy odpowiedzieć na pytania typu: „A co, jeśli jeden z mieszkańców tego miasta umrze?”. Po trzecie, tylko proste modele są uniwersalne, co jest szczególnie cenione przez fizyków, a przecież z fizyki wyrosłam. W końcu po czwarte i dla mnie najważniejsze, proste modele pomagają odkryć, które czynniki są kluczowe dla obserwowanego zjawiska. Pytanie jak modelować w sposób rzetelny? Posłużę się tym razem przykładem z modelowania agentowego w ekologii, które ma już ponad pięćdziesięcioletnią tradycję.

W latach osiemdziesiątych XX wieku Adam Łomnicki, wybitny polski biolog ewolucyjny i ekolog, wprowadził koncepcję modeli opartych na jednostkach (individual-based), jako sposób na badanie procesów ekologicznych poprzez symulację zachowań i interakcji poszczególnych organizmów w populacji. Historycznie istniały pewne subtelne różnice pomiędzy modelami opartymi na jednostkach i agentowymi. Obecnie jednak te różnice zanikają i coraz częściej używa się obu terminów zamiennie. W obu przypadkach, podobnie zresztą jak w modelowaniu mikroskopowym, w ramach fizyki statystycznej, chodzi o modelowanie zjawisk makroskopowych z poziomu mikro. Dlatego metody modelowania opartego na jednostkach wypracowane w ramach ekologii mogą być z powodzeniem stosowane również poza nią. Jedną z takich metod, którą uważam za wyjątkowo cenną, jest modelowanie oparte na wzorcach (pattern-oriented modeling) poprzez kontrastowanie alternatywnych, mikroskopowych reguł decyzyjnych.

Istotę tej metody znakomicie opisano w artykule przeglądowym pt. Pattern-Oriented Modeling of Agent-Based Complex Systems: Lessons from Ecology, opublikowanym w 2005 roku w „Science”. Jednym z opisanych tam przykładów jest model agentowy ławic ryb. Jako punkt wyjściowy przyjęto ogólny model zachowania stadnego, tzw. boidów, opracowany przez Craiga Reynoldsa w 1986 roku. Boidy, czyli obiekty przypominające ptaki (bird-oid), starają się unikać kolizji (tzw. reguła separacji), dopasowywać prędkość do sąsiadujących jednostek (tzw. reguła wyrównania) oraz trzymać się blisko sąsiadów (tzw. reguła spójności). W ramach tego uniwersalnego modelu można zbudować wiele alternatywnych, doprecyzowując w odpowiedni sposób trzy reguły modelu, tj. separację, wyrównanie i spójność. Ta uniwersalność sprawia, że model boidów można stosować nie tylko do opisu stad ptaków i ławic ryb, ale również zachowań stadnych wielu innych zwierząt, a nawet ludzi.

Wpływ antykonformizmu na polaryzację w organizacjach

W jaki jednak sposób doprecyzować reguły, tak aby model był realistyczny, ale jednocześnie, żeby można było się z niego dowiedzieć, jak działa układ? W opisanym przykładzie posłużono się ilościowymi danymi z obserwacji prawdziwych ławic ryb dla dwóch cech: odległości między rybami oraz polaryzacji (czyli zgodności kierunków pływania). Te dwie cechy posłużyły jako wzorce do walidacji modeli. Na bazie ogólnego modelu boidów zbudowano jedenaście alternatywnych wersji modelu: w dziewięciu z nich na zachowanie ryb wpływało pewne uśrednione zachowanie wszystkich ryb w sąsiedztwie, a w dwóch ryby reagowały tylko na najbliższego sąsiada z przodu. Wszystkie jedenaście modeli odtworzyło poprawnie pierwszy wzorzec, ale już nie drugi. Te dwa, w których odziaływanie zachodziło tylko z jedną rybą, a nie wszystkimi w sąsiedztwie, nie odzwierciedliły dobrze polaryzacji. Jak widać, aby ocenić poprawność konkretnego założenia w przytoczonym przykładzie dotyczącego wpływu sąsiedztwa na sposób poruszania się ryb, nie wystarczy analizować tylko jednego wzorca ani też pojedynczego modelu.

Podobnie staramy się robić w przypadku społecznych modeli agentowych. Weźmy jako przykład modele dynamiki opinii, które są głównym przedmiotem moich badań. Nawet jeśli koncentrujemy się na najprostszych modelach, w których agenci są jak koraliki w modelu Schellinga, to okaże się, że istnieje cała rodzina modeli opisujących jak zmieniają się opinie pod wpływem oddziaływań pomiędzy agentami. W niektórych modelach bierzemy pod uwagę wpływ całego sąsiedztwa, w innych tylko jego mały wycinek itd. Dlatego, gdy badamy jakieś zjawisko, robimy to równolegle w ramach kilku alternatywnych modeli.

Na przykład ostatnio zaczęliśmy badania dotyczące wpływu antykonformizmu na polaryzację w organizacjach. Z jednej strony odmienne poglądy mogą przynosić korzyści, takie jak wzrost innowacyjności, elastyczności oraz lepsze rozpoznawanie potencjalnych zagrożeń. Z drugiej strony, głęboka polaryzacja jest często destrukcyjna. W związku z tym jednym z największych wyzwań, przed którymi stają liderzy zespołów, jest skuteczne zarządzanie różnorodnymi punktami widzenia. Wiele badań pokazało, że antykonformizm, czyli przeciwstawianie się grupie, wzmacnia polaryzację. Jednak antykonformizm niejedno ma oblicze.

Nasze wstępne badania pokazały, że pewne formy antykonformizmu mogą nie tylko sprzyjać osiąganiu konsensusu, ale również przeciwdziałać polaryzacji, a nawet depolaryzować wcześniej spolaryzowane grupy. Badania te będziemy kontynuowali przez następne cztery lata w ramach grantu OPUS-LAP „Rola antykonformizmu w kolektywnej adaptacji społecznej”, we współpracy z grupą psychologów z Complexity Science Hub w Wiedniu. Jednym z zadań w tym projekcie jest rozwinięcie modeli agentowych w celu zrozumienia roli antykonformizmu w depolaryzacji spolaryzowanych grup społecznych. Będziemy to robić w ramach kilku alternatywnych modeli, w oparciu o eksperymenty społeczne.

Mówiąc o modelowaniu, często przytacza się brytyjskiego statystyka George E.P. Boxa: „Wszystkie modele są błędne, ale niektóre są przydatne”. Zawsze gdy słyszę lub czytam tę sentencję, to myślę sobie, że w sumie to dobrze, że „modele są błędne”, przecież nam wcale nie chodzi o dokładne odtworzenie rzeczywistości. Gdy o tym teraz piszę, to przypomina mi się dzieło Pabla Picassa Byk. Składa się ono z jedenastu litografii ukazujących byka na różnych etapach abstrakcji, zaczynając od szczegółowego, realistycznego przedstawienia, a kończąc na uproszczeniu go do kilku abstrakcyjnych linii. Ta droga od złożoności do prostoty pokazuje poszukiwania prawdziwej istoty byka. Podobny jest cel mojej pracy badawczej: znaleźć istotę danego zjawiska i dzięki temu lepiej zrozumieć mechanizmy, które nim rządzą.

Nie zapominajmy jednak o drugiej części cytatu, która mówi, że „niektóre są przydatne”. Przecież to, do czego ma się przydać model, określa, jak powinien być zbudowany. Niektórzy wykorzystują modele agentowe do prognozowania, na przykład wyborów prezydenckich czy wyników referendum. Inni używają modeli agentowych do budowania scenariuszy, jako narzędzia wspierającego podejmowanie decyzji, a jeszcze inni, jako narzędzia dydaktycznego czy promocyjnego. Dlatego niektóre modele są bardzo rozbudowane. Jako fizyczka w świecie nauk społecznych rozumiem i akceptuję to, że nie zawsze budujemy model, by odpowiedzieć na pytanie: „Dlaczego?”. Wciąż jednak uważam, że zawsze warto sprawdzić, co się stanie, jeśli się taki model uprości. Rzeczywistość jest skomplikowana, ale czy to zawsze ma znaczenie?