Milcząco zakładamy, że studenci matematyki użytkowej będą mieli niejako sami z siebie otwarty umysł na uczenie się różnych, często niezwiązanych ze sobą fragmentów wiedzy praktycznej.

Matematyka wychodzi ku społeczeństwu

Kazimierz Sobczyk

Wszyscy wiemy, czym jest matematyka. Ważnym przedmiotem nauczanym w szkołach. Ale prawdziwa matematyka to nie tylko owa szkolna, elementarna arytmetyka, algebra i geometria (często obrzydzana przez drakońskich nauczycieli wymagających pamięciowego wykuwania wzorów i twierdzeń), ale nade wszystko – to różnorakie konstrukcje abstrakcyjne, związane z ogólnymi pojęciami zależności funkcyjnej, zbiorami i przestrzeniami skończonymi i nieskończonymi etc. Matematyka to bardzo wyrafinowana dziedzina nauki, uważana za królową wszystkich nauk, bo jej konstrukcje są ścisłe i uniwersalne. Ma ona – w istocie swojej – wiele wspólnego z pięknem poezji i muzyki („matematyka – to melodia myśli” – powiedział kiedyś prof. W. Pogorzelski). Matematyka zachwyca pięknem swych konstrukcji abstrakcyjnych, ale także potęgą swego języka w opisywaniu świata rzeczywistego. I oto pojawia się nazwa „matematyka przemysłowa”, jakby ktoś w czasie koncertu wrzucił do fortepianu gwoździe. Dlaczego?

Czy można tworzyć dowolne zbitki słowne nawet wtedy, gdy nie ma ku temu konieczności? Usłyszymy zapewne odpowiedź: przecież to jest po prostu tłumaczenie angielskiego industrial mathematics. Ale mnie również ta anglojęzyczna nazwa „trzeszczy w uszach”, tak jak trzeszczałaby np. industrial poetry. Tym bardziej, że w przypadku matematyki wszystkie te (nieco enigmatyczne) treści znaczeniowe, które chce się zaakcentować poprzez termin „matematyka przemysłowa”, dobrze mieszczą się w znanych nam terminach „matematyka stosowana” lub „zastosowania matematyki”. Przecież matematyk uprawiający matematykę stosowaną (doceniając ścisłość matematyki czystej) robi wysiłek, aby jego konstrukcje mogły opisywać zjawiska rzeczywiste i aby były użyteczne dla inżynierów. Słowo „stosowany” jest często utożsamiane ze słowem „użyteczny” lub „praktyczny” (także w języku angielskim: useful). Wydaje się więc, iż ta pragmatyczność matematyki stosowanej wystarczająco dobrze obejmuje również wszystkie bardziej szczegółowe i utylitarne jej formy, czyli te, które miałyby być niejako domeną matematyki przemysłowej. W jeszcze większym stopniu niż matematyka stosowana wymaganie bezpośredniej aplikacyjności wypełniają zastosowania matematyki (np. w technice, rolnictwie, geodezji itp.).

Tak czy inaczej, obawiam się, że do tej osobliwej nazwy „matematyka przemysłowa” trzeba będzie się przyzwyczaić, bo napór sprzyjających jej wiatrów wydaje się być nieodwracalny, tym bardziej, iż mają je ponoć wzmacniać dodatkowe formy finansowania.

Czym jest (lub – ma być) matematyka przemysłowa?

Matematyka, o której mowa, w swym anglojęzycznym brzmieniu została wprowadzona w USA już dość dawno, wydaje się, że w początkach lat 60. poprzedniego wieku, kiedy uznano, że z matematyką trzeba wyjść z kręgów czysto akademickich/naukowych i stosować ją niemal wszędzie tam, gdzie ma miejsce wytwarzanie dóbr materialnych – aby te procesy racjonalizować, usprawniać i optymalizować. Wtedy też powstała organizacja, a dokładniej Towarzystwo Matematyki Industrialnej i Stosowanej (Society for Industrial and Applied Mathematics – SIAM). I mimo, że owa industrialna matematyka to, w istocie, nic innego, jak zastosowania matematyki w szerszym kontekście procesów wytwórczych, to takie terminy, jak matematyka stosowana czy zastosowania matematyki, z jakichś przyczyn były dla Amerykanów niewystarczające.

Nawiasem mówiąc, od pewnego czasu na Zachodzie „ukuty” został też termin applicable mathematics, czyli matematyka stosowalna (istnieje periodyk naukowy „Journal of Concrete and Applicable Mathematics”). Jak sama nazwa wskazuje, ma to być matematyka, która swym zakresem obejmuje niejako te działy, które mają w sobie większe (niż inne, bardziej abstrakcyjne działy) możliwości aplikacyjne – szczególnie w ekonomii, finansach, badaniach operacyjnych itp. (np. równania różniczkowe, teoria prawdopodobieństwa, statystyka, matematyka obliczeniowa itp.).

Można sądzić, iż matematyka industrialna ma być nie tylko „stosowalna”, ale także ściśle stowarzyszona z analizą rzeczywistych problemów praktycznych i ma być przez te problemy inspirowana. Zakłada się więc milcząco, że istnieją instytucje wytwórcze – industrialne – które są zdolne generować problemy, w rozwiązaniu których matematyka może być pomocna. Czy takie instytucje (przemysły), które dla swojego istnienia i rozwoju potrzebowałyby pomocy matematyki, istnieją w Polsce? Obserwujemy przecież, że kupowanie licencji jest popularniejsze niż twórcze pokonywanie problemów. Natomiast firmy zagraniczne umiejscowione w Polsce, jak można sądzić, mają własne zespoły badawcze poza Polską. Oczywiście, należy zakładać, że nasi przyszli „matematycy przemysłowi” mogą pracować dla dowolnych firm europejskich. W istocie, taka integrująca rola wydaje się być od początku przypisana matematyce „przemysłowej”, uważa się bowiem, iż tą matematyką powinny się zajmować zespoły wieloosobowe (w tym międzynarodowe) i powinna ona obejmować szeroki wachlarz potrzeb użytkowych, np. od przemysłu lotniczego do tworzenia software’u, a nawet prognozowania pogody.

Należy tutaj mocno podkreślić, że idea eksponowana obecnie pod hasłem „matematyki przemysłowej” znana jest polskim środowiskom matematycznym już od kilku dziesięcioleci, a dokładniej – od wczesnych lat 50. ubiegłego wieku. Mam tu na myśli wrocławską i warszawską szkołę zastosowań matematyki, w szczególności – grupę zastosowań matematyki w Instytucie Matematycznym PAN oraz grupę w środowisku wrocławskim skupioną wokół profesorów H. Steinhausa i S. Zubrzyckiego. Powstały one z mocno odczuwanej potrzeby łączenia matematyki z potrzebami różnych dziedzin życia (dzisiaj, nazywa się to real−life applications). Założone zostało wtedy czasopismo naukowe „Zastosowania matematyki” (redaktor: Hugo Steinhaus), które, zgodnie ze słowami założycieli, miało za cel publikowanie osiągnięć, jakie powstają we współpracy matematyka ze specjalistami w innych dziedzinach. W czasopiśmie tym ukazywały się artykuły poświęcone autentycznym problemom realnego życia, np.: H. Steinhaus, O dochodzeniu ojcostwa (1953), Most z sześcioboczną kratownicą (1961); S. Zubrzycki, O optymalnej metodzie odbioru wodomierzy (1954), O probabilistycznym opisie złóż osadowych (1961); B. Konorski, O wytrzymałości drewna sosnowego (1954); J. Litwiniszyn, O przemieszczeniach ośrodków sypkich (1954) i inne. Jest interesujące, że cała ta piękna działalność prowadzona była w ciężkich latach powojennych.

Anglojęzyczny termin industrial mathematics nie ma zadowalającego odpowiednika w języku polskim. Myślę, że dobrze byłoby (na oznaczenie powyższego tworu anglojęzycznego) wprowadzić bliższe językowi polskiemu określenie: „matematyka praktyczna” lub „matematyka użytkowa”. Terminy te (jeden lub obydwa – równoprawnie) oznaczałyby (zgodnie z istniejącymi już próbami definicji) wykorzystanie ścisłego języka matematyki i jej metod do rozwiązywania rzeczywistych problemów firm, instytucji, przemysłu z domysłem, iż rozwiązania te będą wykorzystane i przyśpieszą innowacje.

Matematyka praktyczna: wyzwania dydaktyczne

Dlaczego owa matematyka praktyczna (użytkowa) staje się ważna w Europie? Wynika to z wiary (co jest pozytywne), iż lepsze wykorzystanie potęgi języka matematyki wpłynie na przyspieszenie rozwoju. Trwające już od pewnego czasu dyskusje w różnych europejskich gremiach zdają się sugerować, że tradycyjne uczenie matematyki w uniwersytetach nie jest w stanie przynieść takich efektów, jakie są potrzebne, aby sprostać nowym wyzwaniom. Wydaje się, że szczególnie gremia odpowiedzialne za finansowanie nauki i edukacji uważają, iż nie wystarcza wyposażyć studenta w wiedzę o podstawowych strukturach i aplikacyjnych metodach matematyki, aby mógł on, gdy będzie potrzeba, rozwiązywać tzw. problemy świata realnego (real−life problems). Uważa się, że istotne jest niejako „zarażenie” studenta tego rodzaju problemami wcześniej – w czasie studiów. Stąd modelowanie matematyczne zjawisk realnych ma być dydaktycznie ważniejsze niż obróbka matematyczna samych modeli. Jak więc uczyć matematyki, aby była ona użyteczna? Jak uczyć zastosowań w edukacji matematycznej? Chodzi o wytworzenie takiego paradygmatu kształcenia studenta (matematyka praktyczna), w którym mniejszy jest nacisk na konstruowanie struktur matematycznych, a większy – na spostrzeganie matematyki jako języka pozwalającego opisywać różnorakie, konkretne zjawiska i problemy.

Nie ulega wątpliwości, że uczenie zastosowań w edukacji matematycznej jest wyzwaniem. Uczenie stosowania matematyki – i to jeszcze w tak bezpośrednim związku ze zjawiskami i problemami konkretnymi (w przemyśle, gospodarce, ekonomii itp.), jak tego chce matematyka praktyczna/użytkowa – wymaga wyposażenia umysłu studenta w szeroką, niematematyczną wiedzę o różnorodnych zjawiskach ze świata realnego. Matematyk, który chciałby być użyteczny, np. w przemyśle lotniczym, powinien dysponować wiedzą o konstrukcji i dynamice samolotu, o procesach degradacyjnych zachodzących w jego elementach (np. o zniszczeniu zmęczeniowym generowanym przez drgania itp.). Natomiast współpraca np. z przemysłem farmaceutycznym wymaga specyficznej wiedzy z zakresu chemii, biochemii itp. Powstaje więc pytanie, do jakiego stopnia można, w kształceniu matematyka praktycznego, uszczuplać zajęcia matematyczne, aby uzyskać czas na wyrabianie zdolności i intuicji praktycznych? Oczywiście, milcząco zakładamy, że studenci matematyki użytkowej będą mieli niejako sami z siebie otwarty umysł na uczenie się różnych, często niezwiązanych ze sobą fragmentów wiedzy praktycznej. Założenie to może okazać się zbyt optymistyczne.

Z innymi trudnościami trzeba się liczyć od strony kadry nauczającej. Trudno bowiem oczekiwać, aby pracownicy naukowo−dydaktyczni obecnie istniejących wydziałów matematycznych byli przygotowani do podjęcia się takiej „nowej” dydaktyki, połączonej z przemysłem, firmami itp.

I wreszcie, paradygmat matematyki praktycznej zakłada ścisły związek z szeroko rozumianą sferą wytwórczości. Musi więc istnieć druga strona, która widzi we współpracy z matematyką swoje szanse i gotowa jest ponosić koszty. To jednak wydaje się być wymaganiem nie mniej trudnym niż dydaktyka.

Trochę optymizmu

Wskazane wyżej trudności i pytania nie powinny wpływać deprymująco na wysiłki dotyczące rozwijania matematyki praktycznej/użytkowej. Chodzi w nich bowiem nie o zasianie pesymizmu, ale raczej o potrzebę wypracowania krytycznego podejścia do samej istoty tej specyficznej matematyki i do przedsięwzięć edukacyjnych i badawczych z nią związanych. Ogólnie rzecz ujmując, sprawa dotycząca matematyki praktycznej jest godna poparcia, bo dotyczy przecież intensywniejszego niż dotąd wychodzenia matematyki ku społeczeństwu. Można też powiedzieć, że „zielone światło” dla tego rodzaju działań matematycznych może budzić szczególne zadowolenie tych matematyków, którzy znając uroki matematyki czystej (teoretycznej), cenią jednocześnie wysoko potęgę i piękno ukryte w zdumiewającej efektywności matematyki w opisie otaczającej nas rzeczywistości i w swych profesjonalnych wyborach już dawno skierowali swe wysiłki ku matematyce stosowanej czy zastosowaniom matematyki.

Moje własne, długie doświadczenia związane z uprawianiem matematyki stosowanej (pracuję w zakresie matematycznego modelowania i analizy procesów należących do szeroko rozumianej mechaniki) wskazują, iż do uzyskania sukcesu (zarówno przez studenta, jak i zaawansowanego badacza) w matematyzacji zjawisk/problemów realnych potrzebne są co najmniej dwie składowe: dobra znajomość samej matematyki (bo ona stanowi język, w którym chcemy „werbalizować” podstawowe cechy badanych zjawisk) i otwarcie na uczenie się niematematycznych dziedzin nauki (bo te dostarczają zrozumienia mechanizmów zjawisk realnych i wyrabiają intuicję aplikacyjną).

Biorąc powyższe pod uwagę, sądzę, iż trudno byłoby prowadzić kształcenie w zakresie matematyki praktycznej na poziomie licencjackim czy nawet magisterskim. Właściwy etap włączenia się studenta do przedsięwzięć praktycznych (w powiązaniu z realnymi potrzebami przemysłu) może następować wtedy, gdy student osiągnął już pewien wystarczający poziom znajomości matematyki i jej metod aplikacyjnych. Tylko wtedy może on podjąć wysiłek matematycznej werbalizacji i analizy zjawiska realnego; w szczególnych przypadkach owa praktyczna matematyka może być zainicjowana przy okazji przygotowywania pracy magisterskiej. Z drugiej strony wydaje się konieczne, aby w programie swoich studiów (magisterskich) student miał możliwość, oprócz matematyki, zaznajomić się z niematematycznymi dziedzinami wyjaśniającymi zjawiska świata realnego. Niewątpliwie najważniejszą taką dziedziną jest fizyka – bo daje ona najszerszą podstawę do rozumienia mechanizmów zjawisk w świecie obiektów nieożywionych. Należałoby więc powrócić do wzbogacenia programu studiów matematycznych o dwusemestralny wykład z fizyki, prezentujący w systematyczny sposób „podstawowe problemy fizyki”. Bez takiego wykładu, jak wskazują moje doświadczenia, przeciętny student (a także absolwent studiów matematycznych) nie ma żadnego pojęcia o istocie i mechanizmach zjawisk realnych. Na czym miałby więc oprzeć swoje ewentualne ich matematyzowanie?

Ciekawe, w jaki sposób różne ośrodki matematyczne w kraju będą sobie z ową matematyką użytkową radzić w praktyce dydaktycznej.