Nie są wiernymi obrazami rzeczywistości, ale nie można się bez nich już dzisiaj obejść ze względu na korzyści poznawcze i praktyczne. Są instrumentami metodologicznymi w pracy badawczej większości nauk. Szeroko pojęte modele różnych aspektów świata, nawet nadprzyrodzonego, były już obecne w starożytnych cywilizacjach pozaeuropejskich. Od około stu pięćdziesięciu lat modelowanie i symulacja, w ścisłym tego słowa znaczeniu, są istotnymi motorami napędowymi rozwoju nauki, co nie oznacza, że nie mają one jakichkolwiek ograniczeń i słabości.
Modele są dzisiaj tak popularne i rozpowszechnione w nauce, że aż niewidoczne na pierwszy rzut oka. Mimo to współczesne pojęcie modelu nie ma jednej, powszechnie przyjmowanej definicji i jest notorycznie wieloznaczne. Najczęściej jest ono zrelatywizowane do określonej specjalności, dyscypliny czy dziedziny nauki. Mamy więc modele teoretyczne, praktyczne, skali, dynamiczne, numeryczne, mechaniczne i wiele, wiele innych. Jako obiekty językowe, wirtualne lub fizyczne zwykle reprezentują określony rodzaj i aspekt rzeczywistości. Rzeczywistość może też być szeroko i rozmaicie rozumiana, obejmując np. świat przyrody, relacji międzyludzkich, technologii, a nawet idei i fikcji. Dzisiaj modele są wszechobecne i niezbędne do rozwoju wiedzy oraz naszego rozumienia świata. Jako terminus technicus „model” pojawił się w praktyce i komunikowaniu naukowym dopiero w drugiej połowie XIX wieku na gruncie nauk matematyczno-fizycznych. Ale samo pojęcie modelu, modelowania lub imitowania jest o wiele starsze i sięga daleko w zamierzchłą przeszłość aktywności ludzkiej, notabene nie tylko w obszarze cywilizacji europejskiej.
Poniżej zostaną zarysowane wybrane ciekawsze i, jak można sądzić, zarazem ważne wątki z dziejów pojęcia modelu i modelowania rzeczywistości. Miejmy nadzieję, że z przedstawionej skrótowo perspektywy wyłoni się interesujący obraz, czym są modele, który powinien nam zastąpić nawet najbardziej ambitne definicje i określenia ich funkcji. Jednocześnie obraz ten powinien odsłonić meandry myślenia naukowego oraz naszej kondycji poznawczej w ogóle, gdyż nie mając możliwości bezpośredniego wglądu w strukturę różnych obszarów świata – tego, w którym żyjemy i tego, którego sami jesteśmy twórcami – pozostajemy skazani na myślenie i działanie modelami.
Od egipskiej barki grobowej do automatów de Vaucansona
Zdaniem historyka i filozofa fizyki Maxa Jammera pierwsze modele były konkretyzacjami idei istotnych dla dawnych religii. Jako przykład podał on barki grobowe wzorowane na prawdziwych łodziach nilowych, grzebane razem z doczesnymi szczątkami władców dawnego Egiptu. Barki te spełniały rozmaite funkcje kultyczne, w tym najczęściej miały na celu „towarzyszenie” faraonowi w drodze do wieczności lub w pielgrzymkach do świętych miast. Dla Jammera przykład łodzi grobowej był „jednym z pierwszych modeli mechanicznych procesu niemechanicznego”.
W okresie rozkwitu filozofii starogreckiej popularne były modele dydaktyczne, łączące mitologiczne wyobrażenia kosmosu z aspektami mechanicznymi, zaczerpniętymi z codziennej praktyki rzemieślniczej. Do najbardziej znanych należy metafora lub model kosmogoniczny z platońskiego dialogu Timaios, w którym boski demiurg na kole garncarskim ucieleśnia (modeluje!) w bezkształtnej glinie odwieczne idee struktur świata. O kolejnym antycznym modelu kosmologicznym opowiada wojownik Er z ostatniego rozdziału innego dialogu Platona Państwo. Tym razem funkcję modelu spełnia wrzeciono zapadkowe rozpowszechnionej w tym czasie maszyny tkackiej. Niebiosa w tym przedstawieniu obracają się wokół osi „wrzeciona konieczności (ananke)”. Oś i hak ze stali podpierają osiem kręgów, którymi są sfery niebieskie.
Obok tradycji filozoficznej, w starożytnej Grecji rozwijała się równolegle inna, o charakterze matematyczno-inżynieryjnym. Łączyła ona cele poznawcze z praktycznymi, a jej istotnym elementem stały się rozmaite modele mechaniczne. Jednym z najbardziej spektakularnych był tzw. mechanizm z Antykithery, odkryty na początku XX wieku i prawdopodobnie pochodzący z II w. p.n.e. Jego niezwykle skomplikowana jak na tamte czasy konstrukcja, złożona głównie z przekładni w formie kół zębatych i napędzana ręcznie, miała symulować numerycznie m.in. ruch planet, przewidywać fazy Księżyca i zaćmienia Słońca. Przez współczesnych badaczy mechanizm z Antykithery został określony mianem pierwszego „komputera analogowego”.
Innym, nieco mniej skomplikowanym urządzeniem, które można potraktować jako model mechaniczny, było tzw. planetarium, którego budowę Cyceron przypisał Archimedesowi. Nie był to oczywiście rodzaj współczesnego planetarium, jakie działa np. w Chorzowie lub Fromborku, a raczej geometryczno-mechaniczny model układu orbit ciał niebieskich poruszających się wokół Słońca. Tak więc mamy do czynienia w starożytności zarówno z numerycznymi, jak i wizualnymi modelami ówczesnego kosmosu. Nie można w tym miejscu pominąć sięgających czasów starożytnych prób modelowania, a właściwie symulowania dynamiki życiowej organizmów. Uważana początkowo za szarlatanerię, a jednocześnie podziwiana za widowiskowość sztuka budowania automatów zwierząt i ludzi nabrała rozpędu w renesansie, a następnie przeżywała rozkwit w okresie oświecenia. W pierwszej połowie XVIII wieku francuski wynalazca Jacques de Vaucanson, nazwany później „ojcem symulacji” technologicznej, skonstruował swoje słynne androidy: „Gracza na flecie”, „Gracza na tamburynie”, a także „Kaczkę trawiącą”. Ta ostatnia pływała po wodzie, symulowała połykanie ziarna, trawienie i wydalanie. Żaden z tych automatów de Vaucansona nie przetrwał do czasów współczesnych, ale jego „Kaczka” stała się oświeceniową ikoną mechanizacji obrazu świata.
Konstrukcje francuskiego wynalazcy można nazwać modelami istot żywych, świadczącymi o poszukiwaniu przez człowieka dróg do stworzenia sztucznego życia. Jak się z czasem okazało, sprawa nie jest bynajmniej tak prosta, ale jednak cała współczesna gama sztucznych narządów ludzkich, z wszczepialnym sztucznym sercem na czele, w swej istocie aktywnym modelem serca rzeczywistego, faktycznie wyznacza kierunek dalszych poszukiwań. Postrzeganie w komputerach (kiedyś „mózgach elektronowych”) i sztucznej inteligencji modeli ludzkiego mózgu, a przynajmniej ludzkich operacji myślowych, jest również elementem tej samej narracji i tendencji w rozwoju technologii.
Epoka matematycznych modeli świata
Tylko z niewielką dozą przesady można stwierdzić, że nowożytna i zarazem współczesna metoda modelowania naukowego ukonstytuowała się na dobre dopiero w XVII wieku. Fizyk Andrzej Staruszkiewicz stwierdził kiedyś, że „nauka […] powstała wówczas, gdy zrozumiano prawa ruchu kamienia rzuconego w powietrze”. Komentując te słowa kosmolog i filozof Michał Heller zauważył, że świat zjawisk przyrody nie tylko można modelować przy pomocy pojęć i struktur matematycznych, ale że dają się one badać przy pomocy struktur stosunkowo prostych. W związku z tym czasami mówi się, że świat jest przez to idealizowalny, a więc i upraszczalny. Szczególnie Kepler i Galileusz dali istotne impulsy tej metodzie w przypadku badania zjawiska ruchu ciał.
Wkrótce Isaac Newton pokazał, że siła grawitacji działa zarówno na poruszający się kamień, jak i planety Układu Słonecznego. Tym, co jednak pozostawało zagadkowe, było jej działanie bezdotykowe, na odległość. Natura siły ciążenia powszechnego pozostawała nieznana, także dla Newtona, dlatego nazwał ją „siłą matematyczną”. Kilka dekad przed Newtonem Kartezjusz opracował konkurencyjne modele zjawisk ruchu, w tym ruchu ciał niebieskich. Nie było w nich żadnych tajemniczych oddziaływań na odległość. Siły działały przez kontakt ciał, a ciała niebieskie poruszały się po swoich orbitach pod wpływem wirów eterycznego ośrodka wypełniającego całą przestrzeń. Obraz ten przypominał konstrukcję zegara mechanicznego. I choć to Newton był głównym twórcą nowożytnej zmatematyzowanej fizyki, model ruchu i sił przyrody Kartezjusza wyrażający się m.in. w obrazie świata jako maszyny zadomowił się na długie dziesięciolecia w większości umysłów.
O tym, jak trudno było zerwać z poglądowymi przedstawieniami mechanicznymi, niech świadczy zbudowane przez Jamesa Maxwella dwa wieki po odkryciach Newtona urządzenie modelujące zjawisko indukcji prądów elektrycznych. Model ten był oparty na znanym od starożytności i rozpowszechnionym w XIX wieku mechanizmie różnicowym, który jako tzw. dyferencjał, zastosował po raz pierwszy w 1885 roku w automobilu Karl Benz. Bardziej złożoną konstrukcję podobnego urządzenia-modelu kazał na początku lat dziewięćdziesiątych XIX wieku zbudować swojemu pomocnikowi Ludwig Boltzmann. Nazwał go „bicyklem”, choć nie miał on nic wspólnego z rowerem. Chodziło raczej o to, że jeden cykl, czyli jeden prąd elektryczny, indukuje drugi cykl – inny prąd elektryczny. Myliłby się jednak ten, kto by uważał, że austriacki uczony sprowadzał zjawiska elektromagnetyczne do wyobrażeń czysto mechanicznych (na modłę kartezjańską!). Boltzmann był nie tylko wybitnym fizykiem, ale i przenikliwym metodologiem fizyki. Niejednokrotnie w swoich prelekcjach przedstawiał teorie i modele (teoretyczne) raczej jako „mentalne obrazy”, aniżeli dosłowne przedstawienia rzeczywistości. Można dziś śmiało powiedzieć, że podobnie jak w przypadku metodologii Maxwella, również Boltzmannowi nie chodziło w modelowaniu zjawisk przyrodniczych o podobieństwo ich przebiegu do „twardych”, mechanicznych modeli, lecz raczej o podobieństwo relacji matematycznych opisujących dany model z odkrywanymi w zjawiskach relacjami między mierzonymi wielkościami fizycznymi.
Kolejny przełom w rozumieniu modeli fizycznych był głównie związany z powstaniem na początku XX wieku fizyki mikroświata nazywanej kwantową. Tak jak zjawiska elektromagnetyczne próbowano jeszcze wtłoczyć w ramy (modelować) tradycyjnego schematu mechanicznego, w przypadku fizyki kwantowej, m.in. z charakterystycznymi dla niej zasadą nieoznaczoności Heisenberga i dualizmem falowo-korpuskularnym, taka sztuka już nie miała prawa się udać. Mikroświat, choć badalny i ujmowalny przy pomocy struktur matematycznych, pozostawał całkowicie obcy dla naszych modeli mechanicznych i nawyków wyobrażeniowych. I znowu, podobnie jak w przypadku Maxwella i Boltzmanna, którzy choć byli dziećmi swojej epoki, potrafili zdystansować się od dosłownego traktowania poglądowych modeli, pojawił się uczony, który może w bardziej wyrazisty sposób zwrócił uwagę na konieczność zrewidowania tradycyjnego pojęcia modelu teoretycznego.
Erwin Schrödinger, który zapewne także dlatego, że sam był współtwórcą fizyki kwantowej, zwrócił uwagę na ewolucję modeli fizycznych i niemal całkowite odejście od ich charakteru wyobrażeniowego. Uważał on, że z chwilą powstania nowoczesnej teorii mikroświata musimy przestać łączyć pojęcie poglądowości z wyobraźnią, a nauczyć się w nim dostrzegać raczej kwestię zrozumiałości przyrody. Kluczem do zrozumienia przyrody są w nauce teorie i modele matematyczne, a co za tym idzie raczej struktury matematyczne, aniżeli struktury złożone z obiektów (na modłę makroskopową). Jeśli nawet w tym przypadku mówi się o czynniku wyobraźni ludzkiej, nie dotyczy on już świata zmysłów, lecz rodzaju wyobraźni abstrakcyjnej, matematycznej.
W objęciach pansymulacjonizmu
Niemal oczywistą cechą modeli teoretycznych, takich jak fizyczny Model Standardowy oddziaływań fundamentalnych czy modele kosmologiczne, jest ich nieutylitarność. Przyciągają one głównie uwagę tych, którzy chcą wiedzieć. Jednak większość konsumentów dokonań naukowych zainteresowana jest efektem tych prac badawczych, które wykorzystują modele nauk praktycznych. Dzisiejsze modele tych nauk, zwłaszcza inżynieryjnych, w prostej linii kontynuują tradycję symulacji numerycznych, której dawnym przykładem jest mechanizm z Antykithery. Ostatnie dziesięciolecia przyniosły przyspieszenie rozwoju metod i modeli numerycznych w związku z postępem w technologiach komputerowych, a obecnie z sukcesami w dziedzinie sztucznej inteligencji. Modelowanie i symulacja stały się przysłowiowym chlebem codziennym nie tylko nauk inżynieryjnych, ale niemal wszystkich obszarów badań, mających za główny cel zastosowania praktyczne.
Mimo zasadniczej różnicy dzielącej modele czysto poznawcze od modeli praktycznych, także te drugie oparte są na świadomie wprowadzanych uproszczeniach i idealizacjach. Ciekawym przykładem takiej „filozofii modelowania” jest wykorzystanie numerycznych modeli obiektów w inżynierii mostowej. Mamy w tym przypadku zwykle do czynienia z dwoma rodzajami modeli. Jeden rodzaj związany jest z procesem projektowania i budowy konstrukcji mostu, drugi z tzw. zarządzaniem obiektem eksploatowanym. W trakcie projektowania modelowanie dotyczy mostu wirtualnego, uwzględnia wybrane parametry techniczne zgodne z wyjściowym projektem koncepcyjnym oraz przepisanymi normami dla obciążeń planowanej konstrukcji. W przypadku mostu pozostającego w użytku jego model numeryczny wykorzystywany jest m.in. w sytuacji konieczności podjęcia decyzji o remoncie, ewentualnie przebudowie. W wyjątkowych przypadkach trudno jest jednak winić same modele za zdarzające się katastrofy w sytuacjach warunków ekstremalnych i nieprzewidywalnych, jak w przypadku zawalenia się w 2018 roku części mostu w Genui podczas gwałtownej burzy. Najczęściej to nie uproszczony model projektu lub eksploatacji, lecz zaniedbania ludzkie czy fatalny zbieg okoliczności prowadzą do katastrofy i tragedii.
Z modelami i symulacją mamy do czynienia nie tylko w naukach technicznych. W obszarze tyle interesującym, co newralgicznym strategicznie, którym jest pole walki zbrojnej, modelowanie ma już swoją ponadstuletnią historię. W 1916 roku brytyjski konstruktor samochodów i miłośnik lotnictwa Frederick Lanchester sformułował układ kilku równań różniczkowych mających modelować przebieg działań na polu walki dwóch ścierających się ze sobą wrogich sił powietrznych. Jak się wkrótce okazało, równania Lanchestera stosunkowo dobrze symulowały dynamikę walki również innych formacji bojowych. Oparty na równaniach model zakładał jednak daleko idące idealizacje, pomijając np. wpływ czynników losowych czy interakcji między różnymi parametrami mającymi wpływ na przebieg działań militarnych. Nie uwzględniał również wpływu czynników indywidualnych, takich jak doświadczenie dowódców lub morale żołnierzy. Mimo tych uproszczeń równania Lanchestera, wzbogacone o nowe narzędzia matematyczne i moce obliczeniowe komputerów, do dzisiaj wykorzystywane są w studiach strategii wojskowej. Po pierwszym ataku Rosji na Ukrainę w 2014 roku think tank Rand Corporation zastosował je na przykład w grze wojennej symulującej potencjalną agresję wojsk rosyjskich na państwa bałtyckie.
Dramatyczny przebieg pandemii COVID-19 sprowokował w ostatnich latach szersze zainteresowanie modelami epidemiologicznymi symulującymi społeczną dynamikę infekcji tej niebezpiecznej choroby. Modele te, wykorzystujące komputery, były i są nadal nieocenionym narzędziem wspomagającym rządy państw oraz organizacje zdrowia w podejmowaniu optymalnych decyzji. Jednak mimo sukcesów w prognozowaniu dynamiki pandemii czy też skutków gospodarczych związanych z nią interwencji społecznych, ograniczenia takich symulacji płyną głównie ze strony często nieprzewidywalnych zachowań ludzkich czy pojawiania się nowych odmian wirusa. Chemiczka Anna Ochab-Marcinek, analizująca skuteczność symulacji komputerowych epidemii COVID-19, zauważyła w sposób znamienny, iż najłatwiejsze byłoby „mechaniczne” traktowanie zależności społecznych na podobieństwo oddziaływań między cząsteczkami. Jednak „w życiu społecznym nie potrafimy […] całkowicie przewidzieć, jak ludzie się zachowają w konkretnych sytuacjach” – stwierdziła. Ochab-Marcinek zauważyła, że „nawet w przypadku szczepień przeciwko COVID-19 trudno było dokładnie przewidzieć, ilu Polaków się im podda”.
Modelowanie nieznanego
Wróćmy na koniec do postawionego w tytule tego szkicu pytania: „O czym nam (nie) mówią modele?”. Jak widać, pytanie to ma dwie strony i, jak się wydaje, takie też są modele. Mówią coś o świecie, o czymś, co nas interesuje poznawczo, ale także o czymś, co nas skłania – jak w przypadku modeli praktycznych – do odpowiednich działań. Z drugiej strony modele nie mówią nam o świecie wszystkiego. Gdyby mówiły nam wszystko, byłyby wiernymi kopiami określonych jego aspektów. Tak jednak nie jest. Niejako z natury modeli płyną ich ograniczenia. W tym miejscu należy postawić dodatkowe pytanie: w jaki sposób modele „mówią” o reprezentowanej przez nie rzeczywistości.
Pytanie to jest zasadne głównie w związku z ukazaną powyżej jakościową zmianą w sposobie mówienia o świecie. Dotyczy to języka, który jest wehikułem modeli i symulacji, a ten diametralnie zmienił się w naszym dyskursie o przyrodzie i technologii przede wszystkim od XVII wieku. Duński historyk nauki Olaf Pedersen stwierdził, że od starożytności mieliśmy do czynienia z rodzajem dwujęzycznego dyskursu o świecie. Jednym był język metaforyczny, w którym wyrażały się m.in. modele religijne, a także platońskie modele garncarza i wrzeciona. Inną formą dyskursu był kwantytatywny język matematyki (numeryczny i geometryczny) ucieleśniony w urządzeniu z Antykithery, planetarium Archimedesa, a także w pierwszych zmatematyzowanych prawach, jak choćby prawo dźwigni. Ten drugi dyskurs zdystansował język metaforyczny w XVII wieku i stał się językiem skutecznego modelownia świata do dziś.
Modelowanie matematyczne, mimo możliwości częściowego wglądu w świat, w tym opisu i prognozowania zjawisk, niesie ze sobą również istotne ograniczenia. Były i są one widoczne praktycznie w każdym modelu, o którym była mowa w tym szkicu. Uproszczenia i idealizacje związane z wyborem skończonej liczby parametrów ilościowych danego modelu są jego siłą, ale zarazem słabością. Słabością jest także często niekompletność wprowadzanych do modeli danych oraz brak identyfikacji wpływu nieznanych czynników danego zjawiska czy procesu. Mimo tego, jako istoty ludzkie, nie mamy jak dotąd skuteczniejszego sposobu poznawania świata, a co za tym idzie optymalnego w nim działania. Taka jest nie tylko natura modeli naukowych, ale także cząstka naszej własnej kondycji poznawczej.
dr hab. Jacek Rodzeń
Instytut Historii Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach