Działające w Toruniu Uniwersyteckie Centrum Badań Nieliniowych im. Juliusza Pawła Schaudera rozstrzygnęło pierwszą edycję konkursu o Nagrodę im. J.P. Schaudera dla młodych matematyków.
Konkurs ma na celu promocję osiągnięć polskiej nauki w obszarze analizy nieliniowej i wspieranie młodych badaczy w tej dziedzinie. Laureatem pierwszej edycji został dr Jacek Jendrej (CNRS i LAGA, Université Sorbonne Paris Nord) za osiągnięcia w badaniach dynamiki nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych. Wyniki jego prac ukazały się w latach 2017–2020 w cyklu pięciu publikacji, złożonym z trzech samodzielnych i dwóch współautorskich artykułów. Konstruuje w nich oraz bada asymptotyczne zachowania solitonów i multi-solitonów w równaniach falowych i zależnych od czasu równaniach Schrödingera z nieliniowymi składnikami o wykładnikach krytycznych. Uzyskane rezultaty dotyczące powstawania, propagacji, koncentracji, kolizji czy asymptotycznego zachowania solitonów, stanowią odpowiedzi i potwierdzenia dla stawianych w literaturze znanych hipotez, w ten sposób wpisując się w główny światowy nurt badań w tej dziedzinie. W zaawansowanych konstrukcjach solitonów Jendrej stosuje szereg technik z teorii nieliniowych równań ewolucyjnych, wykorzystując własności aproksymacyjne, strukturę wariacyjną badanych zagadnień a także oszacowania energetyczne. Istotną rolę w uzyskaniu wyników odgrywa nietrywialne wykorzystanie metod topologicznych z zakresu teorii punktów stałych.
W opinii członków jury to bardzo znaczące osiągnięcie naukowe, dotyczące badań w dużej mierze leżących na pograniczu różnych dziedzin i świadczące o ogromnej erudycji i potencjale badawczym naukowca. Wyznaczają też perspektywy dalszych badań, które laureat kontynuuje, we współpracy zarówno z doświadczonymi matematykami o uznanej światowej renomie, jak i z młodymi zdolnymi badaczami.
Przyznano także trzy wyróżnienia. Pierwsze otrzymał dr inż. Maciej Starostka z Politechniki Gdańskiej za pracę, w której zajmuje się problemem istnienia rozwiązań okresowych układu hamiltonowskiego na rozmaitości Hilberta. Podaje w niej alternatywny dowód rezultatu Hofera-Viterbo, zastępując homologie Floera poprzez odpowiednią delikatną analizę potoku gradientowego na przestrzeni pętli nad wiązką kostyczną. Praca ta, według członków jury, otwiera nowe kierunki badawcze pozwalające na opracowanie nowatorskiego aspektu w teorii Morse’a nie opartego na teorii Floera.
Dwa drugie wyróżnienia otrzymali ex aequo: dr Wojciech Górny (Uniwersytet Warszawski) i mgr Marcin Sroka (Uniwersytet Jagielloński). Prace dr. Górnego dotyczą zagadnień najmniejszego gradientu zarówno w przypadku klasycznym, jak i anizotropowym. Wyniki dotyczące istnienia rozwiązania, jego jednoznaczności oraz stabilności zostały uzyskane przy pomocy niestandardowych metod w rachunku wariacyjnym łączących geometrię obszaru, na którym zadane są funkcje z technikami związanymi z teorią miary, oraz z uwzględnieniem zastosowań gamma-zbieżności. Rezultaty te niosą również potencjał aplikacyjny, przynajmniej w zakresie aproksymacji i regularyzacji rozwiązań w modelu plastyczności gradientu odkształcenia.
Z kolei badania prowadzone przez Marcina Srokę dotyczą istnienia i regularności rozwiązań tzw. kwaternionowego równania Monge’a-Ampére’a. Autor wykazał istnienie i jedyność słabych, w sensie dystrybucyjnym, rozwiązań problemu Dirichleta, sformułowanego przy użyciu operatora Monge’a-Ampére’a, rozważanego na odpowiednio gładkich obszarach. Ponadto, udowodnił tak zwane C^0-oszacowanie dla kwaternionowego równania Monge’a-Ampére’a na zwartych hiperkälerowskich rozmaitościach z torsją. Otrzymane rezultaty stanowią postęp w kierunku rozwiązania kwaternionowej wersji znanej hipotezy Calabi’ego.
Wręczenie nagrody i wyróżnień planowane jest na początku czerwca tego roku.
Centrum Badań Nieliniowych im. Juliusza P. Schaudera powstało w 1991 roku przy Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu. Inicjatorem jego utworzenia i pierwszym kierownikiem był prof. Andrzej Granas. Obecnie funkcję tę pełni dr hab. Grzegorz Gabor, prof. UMK. W 1993 roku Centrum we współpracy z American Mathematical Society rozpoczęło wydawanie czasopisma Topological Methods in Nonlinear Analysis. To jedno z czołowych czasopism w analizie nieliniowej o zasięgu światowym. Wydawane są dwa tomy rocznie. Każdy składa się z dwóch zeszytów. W roku 1995 zainaugurowano wydawanie serii Lecture Notes in Nonlinear Analysis. Głównym celem tego wydawnictwa jest popularyzacja analizy nieliniowej i jej zastosowań w środowisku naukowym.
MK, źródło: www.cbn.umk.pl